↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 483.51 m → | S 66 |
→ |
↑ 483.50 m ↓ |
↑ 483.50 m ↓ |
|||
S 66 |
← 483.43 m → 233 756 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25180 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24615 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768447875976562 y=0.751205444335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768447875976562 × 215)
floor (0.768447875976562 × 32768)
floor (25180.5)tx = 25180 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.751205444335938 × 215)
floor (0.751205444335938 × 32768)
floor (24615.5)ty = 24615 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25180 / 24615 ti = "15/25180/24615" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25180/24615.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25180 ÷ 215
25180 ÷ 32768x = 0.7684326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24615 ÷ 215
24615 ÷ 32768y = 0.751190185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7684326171875 × 2 - 1) × π
0.536865234375 × 3.1415926535Λ = 1.68661188 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.751190185546875 × 2 - 1) × π
-0.50238037109375 × 3.1415926535Φ = -1.57827448309073 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68661188} λ = 1.68661188} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57827448309073))-π/2
2×atan(0.206330818532184)-π/2
2×0.203475408352933-π/2
0.406950816705866-1.57079632675φ = -1.16384551 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68661188} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.635742° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16384551 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.683436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25180 KachelY 24615 1.68661188 -1.16384551 96.635742 -66.683436 Oben rechts KachelX + 1 25181 KachelY 24615 1.68680362 -1.16384551 96.646728 -66.683436 Unten links KachelX 25180 KachelY + 1 24616 1.68661188 -1.16392140 96.635742 -66.687784 Unten rechts KachelX + 1 25181 KachelY + 1 24616 1.68680362 -1.16392140 96.646728 -66.687784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16384551--1.16392140) × R
7.58899999999674e-05 × 6371000dl = 483.495189999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16384551--1.16392140) × R
7.58899999999674e-05 × 6371000dr = 483.495189999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68661188-1.68680362) × cos(-1.16384551) × R
0.000191739999999996 × 0.3958110098705 × 6371000do = 483.513048120491m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68661188-1.68680362) × cos(-1.16392140) × R
0.000191739999999996 × 0.395741316516025 × 6371000du = 483.427912423364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16384551)-sin(-1.16392140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3958110098705-0.395741316516025)× R²
abs(1.68680362-1.68661188)×6.96933544748757e-05× R²
0.000191739999999996×6.96933544748757e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.96933544748757e-05× 40589641000000 ar = 233755.651830606m²