↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 504.06 m → | S 65 |
→ |
↑ 504.01 m ↓ |
↑ 504.01 m ↓ |
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S 65 |
← 503.97 m → 254 029 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.768020629882812 y=0.743972778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.768020629882812 × 215)
floor (0.768020629882812 × 32768)
floor (25166.5)tx = 25166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743972778320312 × 215)
floor (0.743972778320312 × 32768)
floor (24378.5)ty = 24378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25166 / 24378 ti = "15/25166/24378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25166/24378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25166 ÷ 215
25166 ÷ 32768x = 0.76800537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24378 ÷ 215
24378 ÷ 32768y = 0.74395751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76800537109375 × 2 - 1) × π
0.5360107421875 × 3.1415926535Λ = 1.68392741 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74395751953125 × 2 - 1) × π
-0.4879150390625 × 3.1415926535Φ = -1.53283030225092 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68392741} λ = 1.68392741} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53283030225092))-π/2
2×atan(0.215923672403226)-π/2
2×0.212658854344312-π/2
0.425317708688624-1.57079632675φ = -1.14547862 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68392741} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.481934° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14547862 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.631090° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25166 KachelY 24378 1.68392741 -1.14547862 96.481934 -65.631090 Oben rechts KachelX + 1 25167 KachelY 24378 1.68411916 -1.14547862 96.492920 -65.631090 Unten links KachelX 25166 KachelY + 1 24379 1.68392741 -1.14555773 96.481934 -65.635623 Unten rechts KachelX + 1 25167 KachelY + 1 24379 1.68411916 -1.14555773 96.492920 -65.635623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14547862--1.14555773) × R
7.91099999999378e-05 × 6371000dl = 504.009809999604m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14547862--1.14555773) × R
7.91099999999378e-05 × 6371000dr = 504.009809999604m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68392741-1.68411916) × cos(-1.14547862) × R
0.000191750000000157 × 0.412610204125093 × 6371000do = 504.060820310138m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68392741-1.68411916) × cos(-1.14555773) × R
0.000191750000000157 × 0.412538140926684 × 6371000du = 503.972785078482m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14547862)-sin(-1.14555773))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412610204125093-0.412538140926684)× R²
abs(1.68411916-1.68392741)×7.20631984080788e-05× R²
0.000191750000000157×7.20631984080788e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.20631984080788e-05× 40589641000000 ar = 254029.413094569m²