↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 478.70 m → | S 66 |
→ |
↑ 478.65 m ↓ |
↑ 478.65 m ↓ |
|||
S 66 |
← 478.62 m → 229 113 m² |
S 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767837524414062 y=0.752944946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767837524414062 × 215)
floor (0.767837524414062 × 32768)
floor (25160.5)tx = 25160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752944946289062 × 215)
floor (0.752944946289062 × 32768)
floor (24672.5)ty = 24672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25160 / 24672 ti = "15/25160/24672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25160/24672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25160 ÷ 215
25160 ÷ 32768x = 0.767822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24672 ÷ 215
24672 ÷ 32768y = 0.7529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767822265625 × 2 - 1) × π
0.53564453125 × 3.1415926535Λ = 1.68277692 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7529296875 × 2 - 1) × π
-0.505859375 × 3.1415926535Φ = -1.5892040962041 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68277692} λ = 1.68277692} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5892040962041))-π/2
2×atan(0.204087981509463)-π/2
2×0.201323203370746-π/2
0.402646406741491-1.57079632675φ = -1.16814992 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68277692} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.416015° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16814992 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.930060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25160 KachelY 24672 1.68277692 -1.16814992 96.416015 -66.930060 Oben rechts KachelX + 1 25161 KachelY 24672 1.68296867 -1.16814992 96.427002 -66.930060 Unten links KachelX 25160 KachelY + 1 24673 1.68277692 -1.16822505 96.416015 -66.934365 Unten rechts KachelX + 1 25161 KachelY + 1 24673 1.68296867 -1.16822505 96.427002 -66.934365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16814992--1.16822505) × R
7.51299999999233e-05 × 6371000dl = 478.653229999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16814992--1.16822505) × R
7.51299999999233e-05 × 6371000dr = 478.653229999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68277692-1.68296867) × cos(-1.16814992) × R
0.000191749999999935 × 0.3918544778977 × 6371000do = 478.704810487925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68277692-1.68296867) × cos(-1.16822505) × R
0.000191749999999935 × 0.391785355147522 × 6371000du = 478.62036742324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16814992)-sin(-1.16822505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3918544778977-0.391785355147522)× R²
abs(1.68296867-1.68277692)×6.91227501781189e-05× R²
0.000191749999999935×6.91227501781189e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.91227501781189e-05× 40589641000000 ar = 229113.394391809m²