↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 455.84 m → | S 68 |
→ |
↑ 455.78 m ↓ |
↑ 455.78 m ↓ |
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S 68 |
← 455.76 m → 207 743 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25159 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24948 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767807006835938 y=0.761367797851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767807006835938 × 215)
floor (0.767807006835938 × 32768)
floor (25159.5)tx = 25159 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761367797851562 × 215)
floor (0.761367797851562 × 32768)
floor (24948.5)ty = 24948 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25159 / 24948 ti = "15/25159/24948" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25159/24948.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25159 ÷ 215
25159 ÷ 32768x = 0.767791748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24948 ÷ 215
24948 ÷ 32768y = 0.7613525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767791748046875 × 2 - 1) × π
0.53558349609375 × 3.1415926535Λ = 1.68258518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7613525390625 × 2 - 1) × π
-0.522705078125 × 3.1415926535Φ = -1.64212643338464 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68258518} λ = 1.68258518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64212643338464))-π/2
2×atan(0.193567994903933)-π/2
2×0.191203359329963-π/2
0.382406718659925-1.57079632675φ = -1.18838961 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68258518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.405029° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18838961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.089709° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25159 KachelY 24948 1.68258518 -1.18838961 96.405029 -68.089709 Oben rechts KachelX + 1 25160 KachelY 24948 1.68277692 -1.18838961 96.416015 -68.089709 Unten links KachelX 25159 KachelY + 1 24949 1.68258518 -1.18846115 96.405029 -68.093808 Unten rechts KachelX + 1 25160 KachelY + 1 24949 1.68277692 -1.18846115 96.416015 -68.093808 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18838961--1.18846115) × R
7.15399999999811e-05 × 6371000dl = 455.781339999879m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18838961--1.18846115) × R
7.15399999999811e-05 × 6371000dr = 455.781339999879m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68258518-1.68277692) × cos(-1.18838961) × R
0.000191739999999996 × 0.373154425792441 × 6371000do = 455.836319190781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68258518-1.68277692) × cos(-1.18846115) × R
0.000191739999999996 × 0.373088052225716 × 6371000du = 455.755238865167m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18838961)-sin(-1.18846115))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373154425792441-0.373088052225716)× R²
abs(1.68277692-1.68258518)×6.63735667256193e-05× R²
0.000191739999999996×6.63735667256193e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.63735667256193e-05× 40589641000000 ar = 207743.211019954m²