↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.16 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.14 m ↓ |
↑ 573.14 m ↓ |
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N 20 |
← 573.18 m → 328 505 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25158 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29009 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383888244628906 y=0.442649841308594 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383888244628906 × 216)
floor (0.383888244628906 × 65536)
floor (25158.5)tx = 25158 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442649841308594 × 216)
floor (0.442649841308594 × 65536)
floor (29009.5)ty = 29009 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25158 / 29009 ti = "16/25158/29009" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25158/29009.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25158 ÷ 216
25158 ÷ 65536x = 0.383880615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29009 ÷ 216
29009 ÷ 65536y = 0.442642211914062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383880615234375 × 2 - 1) × π
-0.23223876953125 × 3.1415926535Λ = -0.72959961 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442642211914062 × 2 - 1) × π
0.114715576171875 × 3.1415926535Φ = 0.360389611343582 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.72959961} λ = -0.72959961} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.360389611343582))-π/2
2×atan(1.43388796476102)-π/2
2×0.961814395654354-π/2
1.92362879130871-1.57079632675φ = 0.35283246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.72959961} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.802978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35283246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.215811° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25158 KachelY 29009 -0.72959961 0.35283246 -41.802978 20.215811 Oben rechts KachelX + 1 25159 KachelY 29009 -0.72950374 0.35283246 -41.797485 20.215811 Unten links KachelX 25158 KachelY + 1 29010 -0.72959961 0.35274250 -41.802978 20.210657 Unten rechts KachelX + 1 25159 KachelY + 1 29010 -0.72950374 0.35274250 -41.797485 20.210657 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35283246-0.35274250) × R
8.996e-05 × 6371000dl = 573.13516m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35283246-0.35274250) × R
8.996e-05 × 6371000dr = 573.13516m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.72959961--0.72950374) × cos(0.35283246) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938397701611253 × 6371000do = 573.16183954025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.72959961--0.72950374) × cos(0.35274250) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938428784136554 × 6371000du = 573.180824366565m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35283246)-sin(0.35274250))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938397701611253-0.938428784136554)× R²
abs(-0.72950374--0.72959961)×3.10825253008185e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.10825253008185e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.10825253008185e-05× 40589641000000 ar = 328504.64326825m²