↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 492.03 m → | S 66 |
→ |
↑ 491.97 m ↓ |
↑ 491.97 m ↓ |
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S 66 |
← 491.94 m → 242 041 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24516 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767745971679688 y=0.748184204101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767745971679688 × 215)
floor (0.767745971679688 × 32768)
floor (25157.5)tx = 25157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.748184204101562 × 215)
floor (0.748184204101562 × 32768)
floor (24516.5)ty = 24516 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25157 / 24516 ti = "15/25157/24516" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25157/24516.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25157 ÷ 215
25157 ÷ 32768x = 0.767730712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24516 ÷ 215
24516 ÷ 32768y = 0.7481689453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767730712890625 × 2 - 1) × π
0.53546142578125 × 3.1415926535Λ = 1.68220168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7481689453125 × 2 - 1) × π
-0.496337890625 × 3.1415926535Φ = -1.55929147084119 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68220168} λ = 1.68220168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.55929147084119))-π/2
2×atan(0.210285011492568)-π/2
2×0.207265151932982-π/2
0.414530303865965-1.57079632675φ = -1.15626602 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68220168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.383057° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15626602 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.249163° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25157 KachelY 24516 1.68220168 -1.15626602 96.383057 -66.249163 Oben rechts KachelX + 1 25158 KachelY 24516 1.68239343 -1.15626602 96.394043 -66.249163 Unten links KachelX 25157 KachelY + 1 24517 1.68220168 -1.15634324 96.383057 -66.253587 Unten rechts KachelX + 1 25158 KachelY + 1 24517 1.68239343 -1.15634324 96.394043 -66.253587 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15626602--1.15634324) × R
7.72200000001e-05 × 6371000dl = 491.968620000637m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15626602--1.15634324) × R
7.72200000001e-05 × 6371000dr = 491.968620000637m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68220168-1.68239343) × cos(-1.15626602) × R
0.000191750000000157 × 0.402760062009607 × 6371000do = 492.027500083772m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68220168-1.68239343) × cos(-1.15634324) × R
0.000191750000000157 × 0.402689380910807 × 6371000du = 491.941153279246m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15626602)-sin(-1.15634324))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.402760062009607-0.402689380910807)× R²
abs(1.68239343-1.68220168)×7.06810987993745e-05× R²
0.000191750000000157×7.06810987993745e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.06810987993745e-05× 40589641000000 ar = 242040.850380462m²