↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 479.02 m → | S 66 |
→ |
↑ 478.97 m ↓ |
↑ 478.97 m ↓ |
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S 66 |
← 478.93 m → 229 416 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767684936523438 y=0.752822875976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767684936523438 × 215)
floor (0.767684936523438 × 32768)
floor (25155.5)tx = 25155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752822875976562 × 215)
floor (0.752822875976562 × 32768)
floor (24668.5)ty = 24668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25155 / 24668 ti = "15/25155/24668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25155/24668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25155 ÷ 215
25155 ÷ 32768x = 0.767669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24668 ÷ 215
24668 ÷ 32768y = 0.7528076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767669677734375 × 2 - 1) × π
0.53533935546875 × 3.1415926535Λ = 1.68181819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7528076171875 × 2 - 1) × π
-0.505615234375 × 3.1415926535Φ = -1.58843710581018 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68181819} λ = 1.68181819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.58843710581018))-π/2
2×atan(0.204244575075999)-π/2
2×0.201473530711803-π/2
0.402947061423607-1.57079632675φ = -1.16784927 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68181819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.361084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16784927 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.912834° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25155 KachelY 24668 1.68181819 -1.16784927 96.361084 -66.912834 Oben rechts KachelX + 1 25156 KachelY 24668 1.68200993 -1.16784927 96.372070 -66.912834 Unten links KachelX 25155 KachelY + 1 24669 1.68181819 -1.16792445 96.361084 -66.917142 Unten rechts KachelX + 1 25156 KachelY + 1 24669 1.68200993 -1.16792445 96.372070 -66.917142 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16784927--1.16792445) × R
7.51799999998415e-05 × 6371000dl = 478.97177999899m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16784927--1.16792445) × R
7.51799999998415e-05 × 6371000dr = 478.97177999899m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68181819-1.68200993) × cos(-1.16784927) × R
0.000191739999999996 × 0.392131066364439 × 6371000do = 479.017719144904m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68181819-1.68200993) × cos(-1.16792445) × R
0.000191739999999996 × 0.392061906470807 × 6371000du = 478.933235110494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16784927)-sin(-1.16792445))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392131066364439-0.392061906470807)× R²
abs(1.68200993-1.68181819)×6.9159893631987e-05× R²
0.000191739999999996×6.9159893631987e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.9159893631987e-05× 40589641000000 ar = 229415.736964212m²