↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 503.68 m → | S 65 |
→ |
↑ 503.63 m ↓ |
↑ 503.63 m ↓ |
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S 65 |
← 503.59 m → 253 646 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25155 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24382 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767684936523438 y=0.744094848632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767684936523438 × 215)
floor (0.767684936523438 × 32768)
floor (25155.5)tx = 25155 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744094848632812 × 215)
floor (0.744094848632812 × 32768)
floor (24382.5)ty = 24382 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25155 / 24382 ti = "15/25155/24382" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25155/24382.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25155 ÷ 215
25155 ÷ 32768x = 0.767669677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24382 ÷ 215
24382 ÷ 32768y = 0.74407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767669677734375 × 2 - 1) × π
0.53533935546875 × 3.1415926535Λ = 1.68181819 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74407958984375 × 2 - 1) × π
-0.4881591796875 × 3.1415926535Φ = -1.53359729264484 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68181819} λ = 1.68181819} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53359729264484))-π/2
2×atan(0.215758124515608)-π/2
2×0.212500675577613-π/2
0.425001351155225-1.57079632675φ = -1.14579498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68181819} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.361084° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14579498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.649217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25155 KachelY 24382 1.68181819 -1.14579498 96.361084 -65.649217 Oben rechts KachelX + 1 25156 KachelY 24382 1.68200993 -1.14579498 96.372070 -65.649217 Unten links KachelX 25155 KachelY + 1 24383 1.68181819 -1.14587403 96.361084 -65.653746 Unten rechts KachelX + 1 25156 KachelY + 1 24383 1.68200993 -1.14587403 96.372070 -65.653746 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14579498--1.14587403) × R
7.90500000000804e-05 × 6371000dl = 503.627550000513m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14579498--1.14587403) × R
7.90500000000804e-05 × 6371000dr = 503.627550000513m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68181819-1.68200993) × cos(-1.14579498) × R
0.000191739999999996 × 0.412322008725367 × 6371000do = 503.682480462564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68181819-1.68200993) × cos(-1.14587403) × R
0.000191739999999996 × 0.412249989869219 × 6371000du = 503.594503989475m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14579498)-sin(-1.14587403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412322008725367-0.412249989869219)× R²
abs(1.68200993-1.68181819)×7.20188561476598e-05× R²
0.000191739999999996×7.20188561476598e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.20188561476598e-05× 40589641000000 ar = 253646.220058092m²