↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 503.53 m → | S 65 |
→ |
↑ 503.50 m ↓ |
↑ 503.50 m ↓ |
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S 65 |
← 503.44 m → 253 507 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25154 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767654418945312 y=0.744155883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767654418945312 × 215)
floor (0.767654418945312 × 32768)
floor (25154.5)tx = 25154 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744155883789062 × 215)
floor (0.744155883789062 × 32768)
floor (24384.5)ty = 24384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25154 / 24384 ti = "15/25154/24384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25154/24384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25154 ÷ 215
25154 ÷ 32768x = 0.76763916015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24384 ÷ 215
24384 ÷ 32768y = 0.744140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76763916015625 × 2 - 1) × π
0.5352783203125 × 3.1415926535Λ = 1.68162644 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744140625 × 2 - 1) × π
-0.48828125 × 3.1415926535Φ = -1.5339807878418 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68162644} λ = 1.68162644} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5339807878418))-π/2
2×atan(0.215675398174743)-π/2
2×0.212421627631848-π/2
0.424843255263695-1.57079632675φ = -1.14595307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68162644} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.350098° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14595307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.658274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25154 KachelY 24384 1.68162644 -1.14595307 96.350098 -65.658274 Oben rechts KachelX + 1 25155 KachelY 24384 1.68181819 -1.14595307 96.361084 -65.658274 Unten links KachelX 25154 KachelY + 1 24385 1.68162644 -1.14603210 96.350098 -65.662803 Unten rechts KachelX + 1 25155 KachelY + 1 24385 1.68181819 -1.14603210 96.361084 -65.662803 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14595307--1.14603210) × R
7.90299999999799e-05 × 6371000dl = 503.500129999872m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14595307--1.14603210) × R
7.90299999999799e-05 × 6371000dr = 503.500129999872m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68162644-1.68181819) × cos(-1.14595307) × R
0.000191749999999935 × 0.412177977547995 × 6371000do = 503.532795358079m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68162644-1.68181819) × cos(-1.14603210) × R
0.000191749999999935 × 0.412105971763122 × 6371000du = 503.444830265051m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14595307)-sin(-1.14603210))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.412177977547995-0.412105971763122)× R²
abs(1.68181819-1.68162644)×7.20057848732081e-05× R²
0.000191749999999935×7.20057848732081e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.20057848732081e-05× 40589641000000 ar = 253506.682836508m²