↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 460.50 m → | S 67 |
→ |
↑ 460.43 m ↓ |
↑ 460.43 m ↓ |
|||
S 67 |
← 460.42 m → 212 011 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25152 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24891 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767593383789062 y=0.759628295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767593383789062 × 215)
floor (0.767593383789062 × 32768)
floor (25152.5)tx = 25152 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759628295898438 × 215)
floor (0.759628295898438 × 32768)
floor (24891.5)ty = 24891 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25152 / 24891 ti = "15/25152/24891" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25152/24891.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25152 ÷ 215
25152 ÷ 32768x = 0.767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24891 ÷ 215
24891 ÷ 32768y = 0.759613037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767578125 × 2 - 1) × π
0.53515625 × 3.1415926535Λ = 1.68124294 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.759613037109375 × 2 - 1) × π
-0.51922607421875 × 3.1415926535Φ = -1.63119682027127 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68124294} λ = 1.68124294} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63119682027127))-π/2
2×atan(0.19569522190757)-π/2
2×0.19325294439285-π/2
0.386505888785699-1.57079632675φ = -1.18429044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68124294} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.328125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18429044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.854844° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25152 KachelY 24891 1.68124294 -1.18429044 96.328125 -67.854844 Oben rechts KachelX + 1 25153 KachelY 24891 1.68143469 -1.18429044 96.339111 -67.854844 Unten links KachelX 25152 KachelY + 1 24892 1.68124294 -1.18436271 96.328125 -67.858985 Unten rechts KachelX + 1 25153 KachelY + 1 24892 1.68143469 -1.18436271 96.339111 -67.858985 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18429044--1.18436271) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dl = 460.432169999907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18429044--1.18436271) × R
7.22699999999854e-05 × 6371000dr = 460.432169999907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68124294-1.68143469) × cos(-1.18429044) × R
0.000191749999999935 × 0.376954363914593 × 6371000do = 460.502246416695m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68124294-1.68143469) × cos(-1.18436271) × R
0.000191749999999935 × 0.37688742415571 × 6371000du = 460.420470179857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18429044)-sin(-1.18436271))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376954363914593-0.37688742415571)× R²
abs(1.68143469-1.68124294)×6.69397588835552e-05× R²
0.000191749999999935×6.69397588835552e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.69397588835552e-05× 40589641000000 ar = 212011.222494829m²