↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 43 |
← 444.27 m → | S 43 |
→ |
↑ 444.31 m ↓ |
↑ 444.31 m ↓ |
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S 43 |
← 444.24 m → 197 390 m² |
S 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383766174316406 y=0.633827209472656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383766174316406 × 216)
floor (0.383766174316406 × 65536)
floor (25150.5)tx = 25150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.633827209472656 × 216)
floor (0.633827209472656 × 65536)
floor (41538.5)ty = 41538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25150 / 41538 ti = "16/25150/41538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25150/41538.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25150 ÷ 216
25150 ÷ 65536x = 0.383758544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41538 ÷ 216
41538 ÷ 65536y = 0.633819580078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383758544921875 × 2 - 1) × π
-0.23248291015625 × 3.1415926535Λ = -0.73036660 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.633819580078125 × 2 - 1) × π
-0.26763916015625 × 3.1415926535Φ = -0.840813219335785 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73036660} λ = -0.73036660} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.840813219335785))-π/2
2×atan(0.431359590795907)-π/2
2×0.407244922791641-π/2
0.814489845583283-1.57079632675φ = -0.75630648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73036660} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -41.846924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.75630648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -43.333169° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25150 KachelY 41538 -0.73036660 -0.75630648 -41.846924 -43.333169 Oben rechts KachelX + 1 25151 KachelY 41538 -0.73027073 -0.75630648 -41.841431 -43.333169 Unten links KachelX 25150 KachelY + 1 41539 -0.73036660 -0.75637622 -41.846924 -43.337165 Unten rechts KachelX + 1 25151 KachelY + 1 41539 -0.73027073 -0.75637622 -41.841431 -43.337165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.75630648--0.75637622) × R
6.97400000000403e-05 × 6371000dl = 444.313540000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.75630648--0.75637622) × R
6.97400000000403e-05 × 6371000dr = 444.313540000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73036660--0.73027073) × cos(-0.75630648) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727375605957945 × 6371000do = 444.272124315443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73036660--0.73027073) × cos(-0.75637622) × R
9.58699999999979e-05 × 0.727327745842511 × 6371000du = 444.242891942264m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.75630648)-sin(-0.75637622))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727375605957945-0.727327745842511)× R²
abs(-0.73027073--0.73036660)×4.78601154348945e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.78601154348945e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.78601154348945e-05× 40589641000000 ar = 197389.626188574m²