↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 460.42 m → | S 67 |
→ |
↑ 460.37 m ↓ |
↑ 460.37 m ↓ |
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S 67 |
← 460.34 m → 211 944 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767471313476562 y=0.759658813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767471313476562 × 215)
floor (0.767471313476562 × 32768)
floor (25148.5)tx = 25148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759658813476562 × 215)
floor (0.759658813476562 × 32768)
floor (24892.5)ty = 24892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25148 / 24892 ti = "15/25148/24892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25148/24892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25148 ÷ 215
25148 ÷ 32768x = 0.7674560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24892 ÷ 215
24892 ÷ 32768y = 0.7596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7674560546875 × 2 - 1) × π
0.534912109375 × 3.1415926535Λ = 1.68047595 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7596435546875 × 2 - 1) × π
-0.519287109375 × 3.1415926535Φ = -1.63138856786975 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68047595} λ = 1.68047595} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63138856786975))-π/2
2×atan(0.195657701416082)-π/2
2×0.193216807554791-π/2
0.386433615109582-1.57079632675φ = -1.18436271 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68047595} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.284180° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18436271 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.858985° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25148 KachelY 24892 1.68047595 -1.18436271 96.284180 -67.858985 Oben rechts KachelX + 1 25149 KachelY 24892 1.68066770 -1.18436271 96.295166 -67.858985 Unten links KachelX 25148 KachelY + 1 24893 1.68047595 -1.18443497 96.284180 -67.863125 Unten rechts KachelX + 1 25149 KachelY + 1 24893 1.68066770 -1.18443497 96.295166 -67.863125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18436271--1.18443497) × R
7.22600000000462e-05 × 6371000dl = 460.368460000294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18436271--1.18443497) × R
7.22600000000462e-05 × 6371000dr = 460.368460000294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68047595-1.68066770) × cos(-1.18436271) × R
0.000191750000000157 × 0.37688742415571 × 6371000do = 460.42047018039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68047595-1.68066770) × cos(-1.18443497) × R
0.000191750000000157 × 0.376820491691224 × 6371000du = 460.338702854675m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18436271)-sin(-1.18443497))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.37688742415571-0.376820491691224)× R²
abs(1.68066770-1.68047595)×6.69324644857472e-05× R²
0.000191750000000157×6.69324644857472e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.69324644857472e-05× 40589641000000 ar = 211944.241353103m²