↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 502.89 m → | S 65 |
→ |
↑ 502.86 m ↓ |
↑ 502.86 m ↓ |
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S 65 |
← 502.80 m → 252 863 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25147 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767440795898438 y=0.744369506835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767440795898438 × 215)
floor (0.767440795898438 × 32768)
floor (25147.5)tx = 25147 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.744369506835938 × 215)
floor (0.744369506835938 × 32768)
floor (24391.5)ty = 24391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25147 / 24391 ti = "15/25147/24391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25147/24391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25147 ÷ 215
25147 ÷ 32768x = 0.767425537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24391 ÷ 215
24391 ÷ 32768y = 0.744354248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767425537109375 × 2 - 1) × π
0.53485107421875 × 3.1415926535Λ = 1.68028421 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.744354248046875 × 2 - 1) × π
-0.48870849609375 × 3.1415926535Φ = -1.53532302103116 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.68028421} λ = 1.68028421} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.53532302103116))-π/2
2×atan(0.215386105689603)-π/2
2×0.212145177238052-π/2
0.424290354476105-1.57079632675φ = -1.14650597 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.68028421} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.273194° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14650597 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.689953° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25147 KachelY 24391 1.68028421 -1.14650597 96.273194 -65.689953 Oben rechts KachelX + 1 25148 KachelY 24391 1.68047595 -1.14650597 96.284180 -65.689953 Unten links KachelX 25147 KachelY + 1 24392 1.68028421 -1.14658490 96.273194 -65.694476 Unten rechts KachelX + 1 25148 KachelY + 1 24392 1.68047595 -1.14658490 96.284180 -65.694476 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14650597--1.14658490) × R
7.89299999999216e-05 × 6371000dl = 502.8630299995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14650597--1.14658490) × R
7.89299999999216e-05 × 6371000dr = 502.8630299995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.68028421-1.68047595) × cos(-1.14650597) × R
0.000191739999999996 × 0.411674165530237 × 6371000do = 502.891091061638m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.68028421-1.68047595) × cos(-1.14658490) × R
0.000191739999999996 × 0.411602232883906 × 6371000du = 502.803219900352m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14650597)-sin(-1.14658490))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.411674165530237-0.411602232883906)× R²
abs(1.68047595-1.68028421)×7.19326463313741e-05× R²
0.000191739999999996×7.19326463313741e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.19326463313741e-05× 40589641000000 ar = 252863.244362638m²