↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 460.58 m → | S 67 |
→ |
↑ 460.56 m ↓ |
↑ 460.56 m ↓ |
|||
S 67 |
← 460.50 m → 212 108 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25145 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767379760742188 y=0.759597778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767379760742188 × 215)
floor (0.767379760742188 × 32768)
floor (25145.5)tx = 25145 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.759597778320312 × 215)
floor (0.759597778320312 × 32768)
floor (24890.5)ty = 24890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25145 / 24890 ti = "15/25145/24890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25145/24890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25145 ÷ 215
25145 ÷ 32768x = 0.767364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24890 ÷ 215
24890 ÷ 32768y = 0.75958251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767364501953125 × 2 - 1) × π
0.53472900390625 × 3.1415926535Λ = 1.67990071 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75958251953125 × 2 - 1) × π
-0.5191650390625 × 3.1415926535Φ = -1.63100507267279 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67990071} λ = 1.67990071} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63100507267279))-π/2
2×atan(0.195732749594211)-π/2
2×0.193289087649479-π/2
0.386578175298958-1.57079632675φ = -1.18421815 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67990071} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.251221° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18421815 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.850702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25145 KachelY 24890 1.67990071 -1.18421815 96.251221 -67.850702 Oben rechts KachelX + 1 25146 KachelY 24890 1.68009246 -1.18421815 96.262207 -67.850702 Unten links KachelX 25145 KachelY + 1 24891 1.67990071 -1.18429044 96.251221 -67.854844 Unten rechts KachelX + 1 25146 KachelY + 1 24891 1.68009246 -1.18429044 96.262207 -67.854844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18421815--1.18429044) × R
7.22900000000859e-05 × 6371000dl = 460.559590000547m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18421815--1.18429044) × R
7.22900000000859e-05 × 6371000dr = 460.559590000547m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67990071-1.68009246) × cos(-1.18421815) × R
0.000191749999999935 × 0.377021320228754 × 6371000do = 460.584042878109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67990071-1.68009246) × cos(-1.18429044) × R
0.000191749999999935 × 0.376954363914593 × 6371000du = 460.502246416695m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18421815)-sin(-1.18429044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377021320228754-0.376954363914593)× R²
abs(1.68009246-1.67990071)×6.69563141603713e-05× R²
0.000191749999999935×6.69563141603713e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.69563141603713e-05× 40589641000000 ar = 212107.561968523m²