↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 420.79 m → | S 69 |
→ |
↑ 420.80 m ↓ |
↑ 420.80 m ↓ |
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S 69 |
← 420.71 m → 177 053 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767318725585938 y=0.775009155273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767318725585938 × 215)
floor (0.767318725585938 × 32768)
floor (25143.5)tx = 25143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.775009155273438 × 215)
floor (0.775009155273438 × 32768)
floor (25395.5)ty = 25395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25143 / 25395 ti = "15/25143/25395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25143/25395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25143 ÷ 215
25143 ÷ 32768x = 0.767303466796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25395 ÷ 215
25395 ÷ 32768y = 0.774993896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767303466796875 × 2 - 1) × π
0.53460693359375 × 3.1415926535Λ = 1.67951722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.774993896484375 × 2 - 1) × π
-0.54998779296875 × 3.1415926535Φ = -1.7278376099053 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67951722} λ = 1.67951722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7278376099053))-π/2
2×atan(0.177668182805689)-π/2
2×0.175833386099137-π/2
0.351666772198275-1.57079632675φ = -1.21912955 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67951722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.229248° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21912955 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.850978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25143 KachelY 25395 1.67951722 -1.21912955 96.229248 -69.850978 Oben rechts KachelX + 1 25144 KachelY 25395 1.67970896 -1.21912955 96.240234 -69.850978 Unten links KachelX 25143 KachelY + 1 25396 1.67951722 -1.21919560 96.229248 -69.854762 Unten rechts KachelX + 1 25144 KachelY + 1 25396 1.67970896 -1.21919560 96.240234 -69.854762 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21912955--1.21919560) × R
6.60500000000397e-05 × 6371000dl = 420.804550000253m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21912955--1.21919560) × R
6.60500000000397e-05 × 6371000dr = 420.804550000253m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67951722-1.67970896) × cos(-1.21912955) × R
0.000191739999999996 × 0.344463055060232 × 6371000do = 420.787642495243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67951722-1.67970896) × cos(-1.21919560) × R
0.000191739999999996 × 0.344401046577212 × 6371000du = 420.711894449113m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21912955)-sin(-1.21919560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.344463055060232-0.344401046577212)× R²
abs(1.67970896-1.67951722)×6.20084830200707e-05× R²
0.000191739999999996×6.20084830200707e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.20084830200707e-05× 40589641000000 ar = 177053.417048626m²