↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 69 |
← 424.92 m → | S 69 |
→ |
↑ 424.88 m ↓ |
↑ 424.88 m ↓ |
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S 69 |
← 424.84 m → 180 524 m² |
S 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25341 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767074584960938 y=0.773361206054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767074584960938 × 215)
floor (0.767074584960938 × 32768)
floor (25135.5)tx = 25135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.773361206054688 × 215)
floor (0.773361206054688 × 32768)
floor (25341.5)ty = 25341 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25135 / 25341 ti = "15/25135/25341" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25135/25341.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25135 ÷ 215
25135 ÷ 32768x = 0.767059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25341 ÷ 215
25341 ÷ 32768y = 0.773345947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767059326171875 × 2 - 1) × π
0.53411865234375 × 3.1415926535Λ = 1.67798323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.773345947265625 × 2 - 1) × π
-0.54669189453125 × 3.1415926535Φ = -1.71748323958737 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67798323} λ = 1.67798323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.71748323958737))-π/2
2×atan(0.179517382089778)-π/2
2×0.177625427103413-π/2
0.355250854206826-1.57079632675φ = -1.21554547 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67798323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.141357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.21554547 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -69.645625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25135 KachelY 25341 1.67798323 -1.21554547 96.141357 -69.645625 Oben rechts KachelX + 1 25136 KachelY 25341 1.67817498 -1.21554547 96.152344 -69.645625 Unten links KachelX 25135 KachelY + 1 25342 1.67798323 -1.21561216 96.141357 -69.649446 Unten rechts KachelX + 1 25136 KachelY + 1 25342 1.67817498 -1.21561216 96.152344 -69.649446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.21554547--1.21561216) × R
6.66900000001469e-05 × 6371000dl = 424.881990000936m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.21554547--1.21561216) × R
6.66900000001469e-05 × 6371000dr = 424.881990000936m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67798323-1.67817498) × cos(-1.21554547) × R
0.000191750000000157 × 0.347825569289469 × 6371000do = 424.917367597958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67798323-1.67817498) × cos(-1.21561216) × R
0.000191750000000157 × 0.347763042688718 × 6371000du = 424.840982648311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.21554547)-sin(-1.21561216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.347825569289469-0.347763042688718)× R²
abs(1.67817498-1.67798323)×6.25266007510117e-05× R²
0.000191750000000157×6.25266007510117e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.25266007510117e-05× 40589641000000 ar = 180523.509503107m²