↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 488.15 m → | S 66 |
→ |
↑ 488.08 m ↓ |
↑ 488.08 m ↓ |
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S 66 |
← 488.07 m → 238 238 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.767074584960938 y=0.749557495117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.767074584960938 × 215)
floor (0.767074584960938 × 32768)
floor (25135.5)tx = 25135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.749557495117188 × 215)
floor (0.749557495117188 × 32768)
floor (24561.5)ty = 24561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25135 / 24561 ti = "15/25135/24561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25135/24561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25135 ÷ 215
25135 ÷ 32768x = 0.767059326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24561 ÷ 215
24561 ÷ 32768y = 0.749542236328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.767059326171875 × 2 - 1) × π
0.53411865234375 × 3.1415926535Λ = 1.67798323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.749542236328125 × 2 - 1) × π
-0.49908447265625 × 3.1415926535Φ = -1.5679201127728 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67798323} λ = 1.67798323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5679201127728))-π/2
2×atan(0.208478343181167)-π/2
2×0.205534362989278-π/2
0.411068725978556-1.57079632675φ = -1.15972760 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67798323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.141357° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15972760 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.447497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25135 KachelY 24561 1.67798323 -1.15972760 96.141357 -66.447497 Oben rechts KachelX + 1 25136 KachelY 24561 1.67817498 -1.15972760 96.152344 -66.447497 Unten links KachelX 25135 KachelY + 1 24562 1.67798323 -1.15980421 96.141357 -66.451886 Unten rechts KachelX + 1 25136 KachelY + 1 24562 1.67817498 -1.15980421 96.152344 -66.451886 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15972760--1.15980421) × R
7.66099999998104e-05 × 6371000dl = 488.082309998792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15972760--1.15980421) × R
7.66099999998104e-05 × 6371000dr = 488.082309998792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67798323-1.67817498) × cos(-1.15972760) × R
0.000191750000000157 × 0.399589251754166 × 6371000do = 488.153913821421m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67798323-1.67817498) × cos(-1.15980421) × R
0.000191750000000157 × 0.399519022631707 × 6371000du = 488.068119168932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15972760)-sin(-1.15980421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.399589251754166-0.399519022631707)× R²
abs(1.67817498-1.67798323)×7.02291224589646e-05× R²
0.000191750000000157×7.02291224589646e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.02291224589646e-05× 40589641000000 ar = 238238.352582736m²