Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 25134 / 57369
↖ ↑ ↗
← N 21.879341°
W110.967407°		 ← 283.43 m → N 21.879341°
W110.964661°		 →
↑
283.38 m
↓
↑
283.38 m
↓
N 21.876793°
W110.967407°		 ← 283.43 m →
80 319 m²		 N 21.876793°
W110.964661°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25134 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57369 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.191761016845703 y=0.437694549560547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191761016845703 × 217)
    floor (0.191761016845703 × 131072)
    floor (25134.5)     		tx = 25134
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437694549560547 × 217)
    floor (0.437694549560547 × 131072)
    floor (57369.5)     		ty = 57369
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 25134 / 57369 ti = "17/25134/57369"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/25134/57369.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25134 ÷ 217
    25134 ÷ 131072     		x = 0.191757202148438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57369 ÷ 217
    57369 ÷ 131072     		y = 0.437690734863281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.191757202148438 × 2 - 1) × π
    -0.616485595703125 × 3.1415926535     		Λ = -1.93674662
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.437690734863281 × 2 - 1) × π
    0.124618530273438 × 3.1415926535     		Φ = 0.391500659196999
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93674662} λ = -1.93674662}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.391500659196999))-π/2
    2×atan(1.47919890259113)-π/2
    2×0.976331433423108-π/2
    1.95266286684622-1.57079632675     		φ = 0.38186654
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93674662} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -110.967407°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38186654 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.879341°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25134 KachelY 57369 -1.93674662 0.38186654 -110.967407 21.879341
    Oben rechts KachelX + 1 25135 KachelY 57369 -1.93669868 0.38186654 -110.964661 21.879341
    Unten links KachelX 25134 KachelY + 1 57370 -1.93674662 0.38182206 -110.967407 21.876793
    Unten rechts KachelX + 1 25135 KachelY + 1 57370 -1.93669868 0.38182206 -110.964661 21.876793
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38186654-0.38182206) × R
    4.44799999999579e-05 × 6371000     		dl = 283.382079999732m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38186654-0.38182206) × R
    4.44799999999579e-05 × 6371000     		dr = 283.382079999732m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93674662--1.93669868) × cos(0.38186654) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.927970680365421 × 6371000     		do = 283.426131750039m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93674662--1.93669868) × cos(0.38182206) × R
    4.79400000001906e-05 × 0.927987255062302 × 6371000     		du = 283.431194089099m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.38186654)-sin(0.38182206))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.927970680365421-0.927987255062302)×R²
    abs(-1.93669868--1.93674662)×1.65746968810998e-05×R²
    4.79400000001906e-05×1.65746968810998e-05×6371000²
    4.79400000001906e-05×1.65746968810998e-05×40589641000000     		ar = 80318.6040429854m²