↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 479.55 m → | S 66 |
→ |
↑ 479.48 m ↓ |
↑ 479.48 m ↓ |
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S 66 |
← 479.47 m → 229 915 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766769409179688 y=0.752639770507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766769409179688 × 215)
floor (0.766769409179688 × 32768)
floor (25125.5)tx = 25125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.752639770507812 × 215)
floor (0.752639770507812 × 32768)
floor (24662.5)ty = 24662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25125 / 24662 ti = "15/25125/24662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25125/24662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25125 ÷ 215
25125 ÷ 32768x = 0.766754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24662 ÷ 215
24662 ÷ 32768y = 0.75262451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766754150390625 × 2 - 1) × π
0.53350830078125 × 3.1415926535Λ = 1.67606576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75262451171875 × 2 - 1) × π
-0.5052490234375 × 3.1415926535Φ = -1.5872866202193 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67606576} λ = 1.67606576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.5872866202193))-π/2
2×atan(0.204479690739297)-π/2
2×0.201699220684964-π/2
0.403398441369928-1.57079632675φ = -1.16739789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67606576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.031494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16739789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.886972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25125 KachelY 24662 1.67606576 -1.16739789 96.031494 -66.886972 Oben rechts KachelX + 1 25126 KachelY 24662 1.67625751 -1.16739789 96.042481 -66.886972 Unten links KachelX 25125 KachelY + 1 24663 1.67606576 -1.16747315 96.031494 -66.891284 Unten rechts KachelX + 1 25126 KachelY + 1 24663 1.67625751 -1.16747315 96.042481 -66.891284 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16739789--1.16747315) × R
7.52600000000214e-05 × 6371000dl = 479.481460000136m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16739789--1.16747315) × R
7.52600000000214e-05 × 6371000dr = 479.481460000136m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67606576-1.67625751) × cos(-1.16739789) × R
0.000191749999999935 × 0.392546255089161 × 6371000do = 479.549912657268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67606576-1.67625751) × cos(-1.16747315) × R
0.000191749999999935 × 0.392477034927326 × 6371000du = 479.46535059068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16739789)-sin(-1.16747315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.392546255089161-0.392477034927326)× R²
abs(1.67625751-1.67606576)×6.92201618346378e-05× R²
0.000191749999999935×6.92201618346378e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.92201618346378e-05× 40589641000000 ar = 229915.01940046m²