↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 506.53 m → | S 65 |
→ |
↑ 506.49 m ↓ |
↑ 506.49 m ↓ |
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S 65 |
← 506.44 m → 256 533 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24350 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766769409179688 y=0.743118286132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766769409179688 × 215)
floor (0.766769409179688 × 32768)
floor (25125.5)tx = 25125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743118286132812 × 215)
floor (0.743118286132812 × 32768)
floor (24350.5)ty = 24350 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25125 / 24350 ti = "15/25125/24350" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25125/24350.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25125 ÷ 215
25125 ÷ 32768x = 0.766754150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24350 ÷ 215
24350 ÷ 32768y = 0.74310302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766754150390625 × 2 - 1) × π
0.53350830078125 × 3.1415926535Λ = 1.67606576 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74310302734375 × 2 - 1) × π
-0.4862060546875 × 3.1415926535Φ = -1.52746136949347 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67606576} λ = 1.67606576} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52746136949347))-π/2
2×atan(0.21708606970536)-π/2
2×0.213769204587681-π/2
0.427538409175361-1.57079632675φ = -1.14325792 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67606576} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 96.031494° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14325792 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.503854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25125 KachelY 24350 1.67606576 -1.14325792 96.031494 -65.503854 Oben rechts KachelX + 1 25126 KachelY 24350 1.67625751 -1.14325792 96.042481 -65.503854 Unten links KachelX 25125 KachelY + 1 24351 1.67606576 -1.14333742 96.031494 -65.508409 Unten rechts KachelX + 1 25126 KachelY + 1 24351 1.67625751 -1.14333742 96.042481 -65.508409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14325792--1.14333742) × R
7.95000000000101e-05 × 6371000dl = 506.494500000064m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14325792--1.14333742) × R
7.95000000000101e-05 × 6371000dr = 506.494500000064m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67606576-1.67625751) × cos(-1.14325792) × R
0.000191749999999935 × 0.414632037774409 × 6371000do = 506.530771652529m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67606576-1.67625751) × cos(-1.14333742) × R
0.000191749999999935 × 0.414559692325891 × 6371000du = 506.442391613061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14325792)-sin(-1.14333742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414632037774409-0.414559692325891)× R²
abs(1.67625751-1.67606576)×7.23454485173081e-05× R²
0.000191749999999935×7.23454485173081e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.23454485173081e-05× 40589641000000 ar = 256532.668056022m²