↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 571.07 m → | N 20 |
→ |
↑ 571.10 m ↓ |
↑ 571.10 m ↓ |
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N 20 |
← 571.09 m → 326 141 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
28900 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383323669433594 y=0.440986633300781 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383323669433594 × 216)
floor (0.383323669433594 × 65536)
floor (25121.5)tx = 25121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.440986633300781 × 216)
floor (0.440986633300781 × 65536)
floor (28900.5)ty = 28900 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25121 / 28900 ti = "16/25121/28900" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25121/28900.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25121 ÷ 216
25121 ÷ 65536x = 0.383316040039062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 28900 ÷ 216
28900 ÷ 65536y = 0.44097900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383316040039062 × 2 - 1) × π
-0.233367919921875 × 3.1415926535Λ = -0.73314694 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.44097900390625 × 2 - 1) × π
0.1180419921875 × 3.1415926535Φ = 0.370839855460754 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73314694} λ = -0.73314694} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.370839855460754))-π/2
2×atan(1.44895101321316)-π/2
2×0.966708717402278-π/2
1.93341743480456-1.57079632675φ = 0.36262111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73314694} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.006225° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.36262111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.776659° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25121 KachelY 28900 -0.73314694 0.36262111 -42.006225 20.776659 Oben rechts KachelX + 1 25122 KachelY 28900 -0.73305107 0.36262111 -42.000732 20.776659 Unten links KachelX 25121 KachelY + 1 28901 -0.73314694 0.36253147 -42.006225 20.771523 Unten rechts KachelX + 1 25122 KachelY + 1 28901 -0.73305107 0.36253147 -42.000732 20.771523 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.36262111-0.36253147) × R
8.96400000000019e-05 × 6371000dl = 571.096440000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.36262111-0.36253147) × R
8.96400000000019e-05 × 6371000dr = 571.096440000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73314694--0.73305107) × cos(0.36262111) × R
9.58699999999979e-05 × 0.934970260314034 × 6371000do = 571.068400313516m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73314694--0.73305107) × cos(0.36253147) × R
9.58699999999979e-05 × 0.935002054205995 × 6371000du = 571.087819633887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.36262111)-sin(0.36253147))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.934970260314034-0.935002054205995)× R²
abs(-0.73305107--0.73314694)×3.17938919611738e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.17938919611738e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.17938919611738e-05× 40589641000000 ar = 326140.675786467m²