↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 477.27 m → | S 67 |
→ |
↑ 477.19 m ↓ |
↑ 477.19 m ↓ |
|||
S 67 |
← 477.19 m → 227 728 m² |
S 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766616821289062 y=0.753463745117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766616821289062 × 215)
floor (0.766616821289062 × 32768)
floor (25120.5)tx = 25120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753463745117188 × 215)
floor (0.753463745117188 × 32768)
floor (24689.5)ty = 24689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25120 / 24689 ti = "15/25120/24689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25120/24689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25120 ÷ 215
25120 ÷ 32768x = 0.7666015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24689 ÷ 215
24689 ÷ 32768y = 0.753448486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7666015625 × 2 - 1) × π
0.533203125 × 3.1415926535Λ = 1.67510702 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.753448486328125 × 2 - 1) × π
-0.50689697265625 × 3.1415926535Φ = -1.59246380537827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67510702} λ = 1.67510702} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59246380537827))-π/2
2×atan(0.203423797155834)-π/2
2×0.200685494455066-π/2
0.401370988910132-1.57079632675φ = -1.16942534 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67510702} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.976562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16942534 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.003136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25120 KachelY 24689 1.67510702 -1.16942534 95.976562 -67.003136 Oben rechts KachelX + 1 25121 KachelY 24689 1.67529877 -1.16942534 95.987549 -67.003136 Unten links KachelX 25120 KachelY + 1 24690 1.67510702 -1.16950024 95.976562 -67.007428 Unten rechts KachelX + 1 25121 KachelY + 1 24690 1.67529877 -1.16950024 95.987549 -67.007428 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16942534--1.16950024) × R
7.48999999999889e-05 × 6371000dl = 477.187899999929m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16942534--1.16950024) × R
7.48999999999889e-05 × 6371000dr = 477.187899999929m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67510702-1.67529877) × cos(-1.16942534) × R
0.000191749999999935 × 0.390680738396907 × 6371000do = 477.270924244481m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67510702-1.67529877) × cos(-1.16950024) × R
0.000191749999999935 × 0.390611789885647 × 6371000du = 477.186694036898m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16942534)-sin(-1.16950024))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390680738396907-0.390611789885647)× R²
abs(1.67529877-1.67510702)×6.89485112591037e-05× R²
0.000191749999999935×6.89485112591037e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.89485112591037e-05× 40589641000000 ar = 227727.813359522m²