↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 155.97 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 156.15 m ↓ |
↑ 1 156.15 m ↓ |
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N 61 |
← 1 156.36 m → 1 336 699 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2512 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153350830078125 y=0.280364990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153350830078125 × 214)
floor (0.153350830078125 × 16384)
floor (2512.5)tx = 2512 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.280364990234375 × 214)
floor (0.280364990234375 × 16384)
floor (4593.5)ty = 4593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2512 / 4593 ti = "14/2512/4593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2512/4593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2512 ÷ 214
2512 ÷ 16384x = 0.1533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4593 ÷ 214
4593 ÷ 16384y = 0.28033447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1533203125 × 2 - 1) × π
-0.693359375 × 3.1415926535Λ = -2.17825272 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28033447265625 × 2 - 1) × π
0.4393310546875 × 3.1415926535Φ = 1.38019921386066 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17825272} λ = -2.17825272} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38019921386066))-π/2
2×atan(3.97569356187323)-π/2
2×1.3243796499422-π/2
2.64875929988441-1.57079632675φ = 1.07796297 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17825272} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.804688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07796297 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.762729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2512 KachelY 4593 -2.17825272 1.07796297 -124.804688 61.762729 Oben rechts KachelX + 1 2513 KachelY 4593 -2.17786922 1.07796297 -124.782715 61.762729 Unten links KachelX 2512 KachelY + 1 4594 -2.17825272 1.07778150 -124.804688 61.752331 Unten rechts KachelX + 1 2513 KachelY + 1 4594 -2.17786922 1.07778150 -124.782715 61.752331 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07796297-1.07778150) × R
0.000181470000000017 × 6371000dl = 1156.14537000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07796297-1.07778150) × R
0.000181470000000017 × 6371000dr = 1156.14537000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17825272--2.17786922) × cos(1.07796297) × R
0.000383500000000314 × 0.473123959556504 × 6371000do = 1155.97359822022m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17825272--2.17786922) × cos(1.07778150) × R
0.000383500000000314 × 0.473283826085429 × 6371000du = 1156.36419667322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07796297)-sin(1.07778150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.473123959556504-0.473283826085429)× R²
abs(-2.17786922--2.17825272)×0.000159866528925023× R²
0.000383500000000314×0.000159866528925023× 6371000²
0.000383500000000314×0.000159866528925023× 40589641000000 ar = 1336699.32138829m²