↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 415.76 m → | S 70 |
→ |
↑ 415.71 m ↓ |
↑ 415.71 m ↓ |
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S 70 |
← 415.69 m → 172 819 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25117 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25462 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766525268554688 y=0.777053833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766525268554688 × 215)
floor (0.766525268554688 × 32768)
floor (25117.5)tx = 25117 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777053833007812 × 215)
floor (0.777053833007812 × 32768)
floor (25462.5)ty = 25462 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25117 / 25462 ti = "15/25117/25462" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25117/25462.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25117 ÷ 215
25117 ÷ 32768x = 0.766510009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25462 ÷ 215
25462 ÷ 32768y = 0.77703857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766510009765625 × 2 - 1) × π
0.53302001953125 × 3.1415926535Λ = 1.67453178 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.77703857421875 × 2 - 1) × π
-0.5540771484375 × 3.1415926535Φ = -1.74068469900348 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67453178} λ = 1.67453178} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74068469900348))-π/2
2×atan(0.175400263107314)-π/2
2×0.173634009336838-π/2
0.347268018673677-1.57079632675φ = -1.22352831 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67453178} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.943604° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22352831 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.103008° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25117 KachelY 25462 1.67453178 -1.22352831 95.943604 -70.103008 Oben rechts KachelX + 1 25118 KachelY 25462 1.67472353 -1.22352831 95.954590 -70.103008 Unten links KachelX 25117 KachelY + 1 25463 1.67453178 -1.22359356 95.943604 -70.106747 Unten rechts KachelX + 1 25118 KachelY + 1 25463 1.67472353 -1.22359356 95.954590 -70.106747 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22352831--1.22359356) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dl = 415.707750000106m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22352831--1.22359356) × R
6.52500000000167e-05 × 6371000dr = 415.707750000106m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67453178-1.67472353) × cos(-1.22352831) × R
0.000191750000000157 × 0.340330180525131 × 6371000do = 415.760706489426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67453178-1.67472353) × cos(-1.22359356) × R
0.000191750000000157 × 0.340268824834374 × 6371000du = 415.685751969386m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22352831)-sin(-1.22359356))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.340330180525131-0.340268824834374)× R²
abs(1.67472353-1.67453178)×6.13556907572144e-05× R²
0.000191750000000157×6.13556907572144e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.13556907572144e-05× 40589641000000 ar = 172819.368307121m²