↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 476.51 m → | S 67 |
→ |
↑ 476.49 m ↓ |
↑ 476.49 m ↓ |
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S 67 |
← 476.43 m → 227 032 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25112 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24698 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766372680664062 y=0.753738403320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766372680664062 × 215)
floor (0.766372680664062 × 32768)
floor (25112.5)tx = 25112 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.753738403320312 × 215)
floor (0.753738403320312 × 32768)
floor (24698.5)ty = 24698 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25112 / 24698 ti = "15/25112/24698" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25112/24698.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25112 ÷ 215
25112 ÷ 32768x = 0.766357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24698 ÷ 215
24698 ÷ 32768y = 0.75372314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.766357421875 × 2 - 1) × π
0.53271484375 × 3.1415926535Λ = 1.67357304 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.75372314453125 × 2 - 1) × π
-0.5074462890625 × 3.1415926535Φ = -1.59418953376459 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67357304} λ = 1.67357304} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.59418953376459))-π/2
2×atan(0.203073045672573)-π/2
2×0.200348657675404-π/2
0.400697315350807-1.57079632675φ = -1.17009901 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67357304} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.888672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.17009901 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.041735° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25112 KachelY 24698 1.67357304 -1.17009901 95.888672 -67.041735 Oben rechts KachelX + 1 25113 KachelY 24698 1.67376479 -1.17009901 95.899658 -67.041735 Unten links KachelX 25112 KachelY + 1 24699 1.67357304 -1.17017380 95.888672 -67.046020 Unten rechts KachelX + 1 25113 KachelY + 1 24699 1.67376479 -1.17017380 95.899658 -67.046020 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.17009901--1.17017380) × R
7.47899999999913e-05 × 6371000dl = 476.487089999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.17009901--1.17017380) × R
7.47899999999913e-05 × 6371000dr = 476.487089999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67357304-1.67376479) × cos(-1.17009901) × R
0.000191749999999935 × 0.390060518879373 × 6371000do = 476.513239738246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67357304-1.67376479) × cos(-1.17017380) × R
0.000191749999999935 × 0.389991651962603 × 6371000du = 476.429109209693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.17009901)-sin(-1.17017380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.390060518879373-0.389991651962603)× R²
abs(1.67376479-1.67357304)×6.8866916770105e-05× R²
0.000191749999999935×6.8866916770105e-05× 6371000²
0.000191749999999935×6.8866916770105e-05× 40589641000000 ar = 227032.363499262m²