↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 61 |
← 1 155.16 m → | N 61 |
→ |
↑ 1 155.38 m ↓ |
↑ 1 155.38 m ↓ |
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N 61 |
← 1 155.55 m → 1 334 878 m² |
N 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4591 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.153289794921875 y=0.280242919921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.153289794921875 × 214)
floor (0.153289794921875 × 16384)
floor (2511.5)tx = 2511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.280242919921875 × 214)
floor (0.280242919921875 × 16384)
floor (4591.5)ty = 4591 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 2511 / 4591 ti = "14/2511/4591" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/2511/4591.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2511 ÷ 214
2511 ÷ 16384x = 0.15325927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4591 ÷ 214
4591 ÷ 16384y = 0.28021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.15325927734375 × 2 - 1) × π
-0.6934814453125 × 3.1415926535Λ = -2.17863621 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.28021240234375 × 2 - 1) × π
0.4395751953125 × 3.1415926535Φ = 1.38096620425458 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.17863621} λ = -2.17863621} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.38096620425458))-π/2
2×atan(3.97874405034249)-π/2
2×1.32456102941589-π/2
2.64912205883177-1.57079632675φ = 1.07832573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.17863621} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -124.826660° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.07832573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 61.783513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2511 KachelY 4591 -2.17863621 1.07832573 -124.826660 61.783513 Oben rechts KachelX + 1 2512 KachelY 4591 -2.17825272 1.07832573 -124.804688 61.783513 Unten links KachelX 2511 KachelY + 1 4592 -2.17863621 1.07814438 -124.826660 61.773123 Unten rechts KachelX + 1 2512 KachelY + 1 4592 -2.17825272 1.07814438 -124.804688 61.773123 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.07832573-1.07814438) × R
0.00018135000000008 × 6371000dl = 1155.38085000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.07832573-1.07814438) × R
0.00018135000000008 × 6371000dr = 1155.38085000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.17863621--2.17825272) × cos(1.07832573) × R
0.000383489999999931 × 0.472804338372219 × 6371000do = 1155.16255228696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.17863621--2.17825272) × cos(1.07814438) × R
0.000383489999999931 × 0.472964130311865 × 6371000du = 1155.55295831723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.07832573)-sin(1.07814438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.472804338372219-0.472964130311865)× R²
abs(-2.17825272--2.17863621)×0.000159791939646547× R²
0.000383489999999931×0.000159791939646547× 6371000²
0.000383489999999931×0.000159791939646547× 40589641000000 ar = 1334878.22903482m²