↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 41 |
← 7 281.39 m → | S 41 |
→ |
↑ 7 277.66 m ↓ |
↑ 7 277.66 m ↓ |
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S 41 |
← 7 273.93 m → 52 964 322 m² |
S 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2511 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.6131591796875 y=0.6282958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.6131591796875 × 212)
floor (0.6131591796875 × 4096)
floor (2511.5)tx = 2511 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6282958984375 × 212)
floor (0.6282958984375 × 4096)
floor (2573.5)ty = 2573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2511 / 2573 ti = "12/2511/2573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2511/2573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2511 ÷ 212
2511 ÷ 4096x = 0.613037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2573 ÷ 212
2573 ÷ 4096y = 0.628173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.613037109375 × 2 - 1) × π
0.22607421875 × 3.1415926535Λ = 0.71023310 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.628173828125 × 2 - 1) × π
-0.25634765625 × 3.1415926535Φ = -0.805339913616943 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.71023310} λ = 0.71023310} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.805339913616943))-π/2
2×atan(0.446935981110774)-π/2
2×0.420302966026131-π/2
0.840605932052262-1.57079632675φ = -0.73019039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.71023310} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 40.693359° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.73019039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -41.836828° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2511 KachelY 2573 0.71023310 -0.73019039 40.693359 -41.836828 Oben rechts KachelX + 1 2512 KachelY 2573 0.71176709 -0.73019039 40.781250 -41.836828 Unten links KachelX 2511 KachelY + 1 2574 0.71023310 -0.73133270 40.693359 -41.902277 Unten rechts KachelX + 1 2512 KachelY + 1 2574 0.71176709 -0.73133270 40.781250 -41.902277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.73019039--0.73133270) × R
0.00114230999999998 × 6371000dl = 7277.65700999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.73019039--0.73133270) × R
0.00114230999999998 × 6371000dr = 7277.65700999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.71023310-0.71176709) × cos(-0.73019039) × R
0.0015339900000001 × 0.745047423530157 × 6371000do = 7281.38593859561m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.71023310-0.71176709) × cos(-0.73133270) × R
0.0015339900000001 × 0.744285003697341 × 6371000du = 7273.9347712274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.73019039)-sin(-0.73133270))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745047423530157-0.744285003697341)× R²
abs(0.71176709-0.71023310)×0.00076241983281633× R²
0.0015339900000001×0.00076241983281633× 6371000²
0.0015339900000001×0.00076241983281633× 40589641000000 ar = 52964321.6576262m²