↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 20 |
← 573.48 m → | N 20 |
→ |
↑ 573.52 m ↓ |
↑ 573.52 m ↓ |
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N 20 |
← 573.50 m → 328 909 m² |
N 20 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.383079528808594 y=0.442909240722656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.383079528808594 × 216)
floor (0.383079528808594 × 65536)
floor (25105.5)tx = 25105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.442909240722656 × 216)
floor (0.442909240722656 × 65536)
floor (29026.5)ty = 29026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25105 / 29026 ti = "16/25105/29026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/25105/29026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25105 ÷ 216
25105 ÷ 65536x = 0.383071899414062 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29026 ÷ 216
29026 ÷ 65536y = 0.442901611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.383071899414062 × 2 - 1) × π
-0.233856201171875 × 3.1415926535Λ = -0.73468092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.442901611328125 × 2 - 1) × π
0.11419677734375 × 3.1415926535Φ = 0.3587597567565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73468092} λ = -0.73468092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.3587597567565))-π/2
2×atan(1.43155283935865)-π/2
2×0.961049454664458-π/2
1.92209890932892-1.57079632675φ = 0.35130258 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73468092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.094116° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.35130258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 20.128155° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25105 KachelY 29026 -0.73468092 0.35130258 -42.094116 20.128155 Oben rechts KachelX + 1 25106 KachelY 29026 -0.73458505 0.35130258 -42.088623 20.128155 Unten links KachelX 25105 KachelY + 1 29027 -0.73468092 0.35121256 -42.094116 20.122997 Unten rechts KachelX + 1 25106 KachelY + 1 29027 -0.73458505 0.35121256 -42.088623 20.122997 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.35130258-0.35121256) × R
9.00199999999685e-05 × 6371000dl = 573.517419999799m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.35130258-0.35121256) × R
9.00199999999685e-05 × 6371000dr = 573.517419999799m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73468092--0.73458505) × cos(0.35130258) × R
9.58699999999979e-05 × 0.938925264224038 × 6371000do = 573.484068332049m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73468092--0.73458505) × cos(0.35121256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.93895623820327 × 6371000du = 573.502986859751m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.35130258)-sin(0.35121256))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.938925264224038-0.93895623820327)× R²
abs(-0.73458505--0.73468092)×3.09739792316854e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.09739792316854e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.09739792316854e-05× 40589641000000 ar = 328908.528555485m²