↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 463.45 m → | S 67 |
→ |
↑ 463.43 m ↓ |
↑ 463.43 m ↓ |
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S 67 |
← 463.37 m → 214 758 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766128540039062 y=0.758529663085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766128540039062 × 215)
floor (0.766128540039062 × 32768)
floor (25104.5)tx = 25104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.758529663085938 × 215)
floor (0.758529663085938 × 32768)
floor (24855.5)ty = 24855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25104 / 24855 ti = "15/25104/24855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25104/24855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25104 ÷ 215
25104 ÷ 32768x = 0.76611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24855 ÷ 215
24855 ÷ 32768y = 0.758514404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76611328125 × 2 - 1) × π
0.5322265625 × 3.1415926535Λ = 1.67203906 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.758514404296875 × 2 - 1) × π
-0.51702880859375 × 3.1415926535Φ = -1.62429390672598 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67203906} λ = 1.67203906} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.62429390672598))-π/2
2×atan(0.197050762312088)-π/2
2×0.194558152724052-π/2
0.389116305448104-1.57079632675φ = -1.18168002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67203906} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.800781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18168002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.705278° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25104 KachelY 24855 1.67203906 -1.18168002 95.800781 -67.705278 Oben rechts KachelX + 1 25105 KachelY 24855 1.67223081 -1.18168002 95.811768 -67.705278 Unten links KachelX 25104 KachelY + 1 24856 1.67203906 -1.18175276 95.800781 -67.709446 Unten rechts KachelX + 1 25105 KachelY + 1 24856 1.67223081 -1.18175276 95.811768 -67.709446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18168002--1.18175276) × R
7.27400000000156e-05 × 6371000dl = 463.426540000099m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18168002--1.18175276) × R
7.27400000000156e-05 × 6371000dr = 463.426540000099m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67203906-1.67223081) × cos(-1.18168002) × R
0.000191750000000157 × 0.379370930930848 × 6371000do = 463.454419534542m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67203906-1.67223081) × cos(-1.18175276) × R
0.000191750000000157 × 0.379303627630067 × 6371000du = 463.372199180654m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18168002)-sin(-1.18175276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379370930930848-0.379303627630067)× R²
abs(1.67223081-1.67203906)×6.73033007805302e-05× R²
0.000191750000000157×6.73033007805302e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.73033007805302e-05× 40589641000000 ar = 214758.026640229m²