↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 509.54 m → | S 65 |
→ |
↑ 509.49 m ↓ |
↑ 509.49 m ↓ |
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S 65 |
← 509.45 m → 259 584 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25100 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24316 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.766006469726562 y=0.742080688476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.766006469726562 × 215)
floor (0.766006469726562 × 32768)
floor (25100.5)tx = 25100 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.742080688476562 × 215)
floor (0.742080688476562 × 32768)
floor (24316.5)ty = 24316 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25100 / 24316 ti = "15/25100/24316" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25100/24316.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25100 ÷ 215
25100 ÷ 32768x = 0.7659912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24316 ÷ 215
24316 ÷ 32768y = 0.7420654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7659912109375 × 2 - 1) × π
0.531982421875 × 3.1415926535Λ = 1.67127207 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7420654296875 × 2 - 1) × π
-0.484130859375 × 3.1415926535Φ = -1.52094195114514 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67127207} λ = 1.67127207} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52094195114514))-π/2
2×atan(0.218505968037848)-π/2
2×0.215124799925359-π/2
0.430249599850718-1.57079632675φ = -1.14054673 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67127207} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.756836° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14054673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.348514° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25100 KachelY 24316 1.67127207 -1.14054673 95.756836 -65.348514 Oben rechts KachelX + 1 25101 KachelY 24316 1.67146382 -1.14054673 95.767822 -65.348514 Unten links KachelX 25100 KachelY + 1 24317 1.67127207 -1.14062670 95.756836 -65.353096 Unten rechts KachelX + 1 25101 KachelY + 1 24317 1.67146382 -1.14062670 95.767822 -65.353096 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14054673--1.14062670) × R
7.99700000000403e-05 × 6371000dl = 509.488870000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14054673--1.14062670) × R
7.99700000000403e-05 × 6371000dr = 509.488870000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67127207-1.67146382) × cos(-1.14054673) × R
0.000191749999999935 × 0.417097664379419 × 6371000do = 509.542877889053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67127207-1.67146382) × cos(-1.14062670) × R
0.000191749999999935 × 0.417024981377896 × 6371000du = 509.454085481584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14054673)-sin(-1.14062670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.417097664379419-0.417024981377896)× R²
abs(1.67146382-1.67127207)×7.26830015237989e-05× R²
0.000191749999999935×7.26830015237989e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.26830015237989e-05× 40589641000000 ar = 259583.805838809m²