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← | N 67 |
← 30.464 km → | N 67 |
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↑ 30.637 km ↓ |
↑ 30.637 km ↓ |
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N 66 |
← 30.810 km → 938.627 km² |
N 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4912109375 y=0.2470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4912109375 × 29)
floor (0.4912109375 × 512)
floor (251.5)tx = 251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2470703125 × 29)
floor (0.2470703125 × 512)
floor (126.5)ty = 126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 251 / 126 ti = "9/251/126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/251/126.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 251 ÷ 29
251 ÷ 512x = 0.490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 126 ÷ 29
126 ÷ 512y = 0.24609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490234375 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Λ = -0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.24609375 × 2 - 1) × π
0.5078125 × 3.1415926535Φ = 1.59534001935547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06135923} λ = -0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.59534001935547))-π/2
2×atan(4.93000508431591)-π/2
2×1.37067192980769-π/2
2.74134385961538-1.57079632675φ = 1.17054753 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.17054753 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.067433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 251 KachelY 126 -0.06135923 1.17054753 -3.515625 67.067433 Oben rechts KachelX + 1 252 KachelY 126 -0.04908739 1.17054753 -2.812500 67.067433 Unten links KachelX 251 KachelY + 1 127 -0.06135923 1.16573873 -3.515625 66.791909 Unten rechts KachelX + 1 252 KachelY + 1 127 -0.04908739 1.16573873 -2.812500 66.791909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.17054753-1.16573873) × R
0.00480879999999995 × 6371000dl = 30636.8647999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.17054753-1.16573873) × R
0.00480879999999995 × 6371000dr = 30636.8647999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06135923--0.04908739) × cos(1.17054753) × R
0.01227184 × 0.389647487277031 × 6371000do = 30464.1573127132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06135923--0.04908739) × cos(1.16573873) × R
0.01227184 × 0.394071697069453 × 6371000du = 30810.0592561407m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.17054753)-sin(1.16573873))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.389647487277031-0.394071697069453)× R²
abs(-0.04908739--0.06135923)×0.00442420979242147× R²
0.01227184×0.00442420979242147× 6371000²
0.01227184×0.00442420979242147× 40589641000000 ar = 938626753.150961m²