↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.74 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.67 m ↓ |
↑ 505.67 m ↓ |
|||
S 65 |
← 505.65 m → 255 711 m² |
S 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25098 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24359 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765945434570312 y=0.743392944335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765945434570312 × 215)
floor (0.765945434570312 × 32768)
floor (25098.5)tx = 25098 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743392944335938 × 215)
floor (0.743392944335938 × 32768)
floor (24359.5)ty = 24359 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25098 / 24359 ti = "15/25098/24359" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25098/24359.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25098 ÷ 215
25098 ÷ 32768x = 0.76593017578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24359 ÷ 215
24359 ÷ 32768y = 0.743377685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76593017578125 × 2 - 1) × π
0.5318603515625 × 3.1415926535Λ = 1.67088857 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743377685546875 × 2 - 1) × π
-0.48675537109375 × 3.1415926535Φ = -1.52918709787979 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67088857} λ = 1.67088857} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52918709787979))-π/2
2×atan(0.216711761182911)-π/2
2×0.213411714251403-π/2
0.426823428502806-1.57079632675φ = -1.14397290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67088857} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.734863° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14397290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.544819° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25098 KachelY 24359 1.67088857 -1.14397290 95.734863 -65.544819 Oben rechts KachelX + 1 25099 KachelY 24359 1.67108032 -1.14397290 95.745850 -65.544819 Unten links KachelX 25098 KachelY + 1 24360 1.67088857 -1.14405227 95.734863 -65.549367 Unten rechts KachelX + 1 25099 KachelY + 1 24360 1.67108032 -1.14405227 95.745850 -65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14397290--1.14405227) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dl = 505.666269999439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14397290--1.14405227) × R
7.9369999999912e-05 × 6371000dr = 505.666269999439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67088857-1.67108032) × cos(-1.14397290) × R
0.000191749999999935 × 0.413981307800267 × 6371000do = 505.735814374966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67088857-1.67108032) × cos(-1.14405227) × R
0.000191749999999935 × 0.413909057145611 × 6371000du = 505.6475501394m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14397290)-sin(-1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413981307800267-0.413909057145611)× R²
abs(1.67108032-1.67088857)×7.2250654655881e-05× R²
0.000191749999999935×7.2250654655881e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.2250654655881e-05× 40589641000000 ar = 255711.22687156m²