↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.65 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.60 m ↓ |
↑ 505.60 m ↓ |
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S 65 |
← 505.56 m → 255 634 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24360 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765884399414062 y=0.743423461914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765884399414062 × 215)
floor (0.765884399414062 × 32768)
floor (25096.5)tx = 25096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743423461914062 × 215)
floor (0.743423461914062 × 32768)
floor (24360.5)ty = 24360 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25096 / 24360 ti = "15/25096/24360" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25096/24360.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25096 ÷ 215
25096 ÷ 32768x = 0.765869140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24360 ÷ 215
24360 ÷ 32768y = 0.743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765869140625 × 2 - 1) × π
0.53173828125 × 3.1415926535Λ = 1.67050508 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743408203125 × 2 - 1) × π
-0.48681640625 × 3.1415926535Φ = -1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.67050508} λ = 1.67050508} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52937884547827))-π/2
2×atan(0.216670211206823)-π/2
2×0.213372027754143-π/2
0.426744055508287-1.57079632675φ = -1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.67050508} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.712891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25096 KachelY 24360 1.67050508 -1.14405227 95.712891 -65.549367 Oben rechts KachelX + 1 25097 KachelY 24360 1.67069683 -1.14405227 95.723877 -65.549367 Unten links KachelX 25096 KachelY + 1 24361 1.67050508 -1.14413163 95.712891 -65.553914 Unten rechts KachelX + 1 25097 KachelY + 1 24361 1.67069683 -1.14413163 95.723877 -65.553914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14405227--1.14413163) × R
7.93599999999728e-05 × 6371000dl = 505.602559999827m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14405227--1.14413163) × R
7.93599999999728e-05 × 6371000dr = 505.602559999827m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.67050508-1.67069683) × cos(-1.14405227) × R
0.000191749999999935 × 0.413909057145611 × 6371000do = 505.6475501394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.67050508-1.67069683) × cos(-1.14413163) × R
0.000191749999999935 × 0.413836812987006 × 6371000du = 505.559293839665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14405227)-sin(-1.14413163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.413836812987006)× R²
abs(1.67069683-1.67050508)×7.22441586052391e-05× R²
0.000191749999999935×7.22441586052391e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.22441586052391e-05× 40589641000000 ar = 255634.384636711m²