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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25092 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14853 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.191440582275391 y=0.113323211669922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191440582275391 × 217)
floor (0.191440582275391 × 131072)
floor (25092.5)tx = 25092 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.113323211669922 × 217)
floor (0.113323211669922 × 131072)
floor (14853.5)ty = 14853 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 25092 / 14853 ti = "17/25092/14853" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/25092/14853.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25092 ÷ 217
25092 ÷ 131072x = 0.191436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14853 ÷ 217
14853 ÷ 131072y = 0.113319396972656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.191436767578125 × 2 - 1) × π
-0.61712646484375 × 3.1415926535Λ = -1.93875997 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.113319396972656 × 2 - 1) × π
0.773361206054688 × 3.1415926535Φ = 2.42958588344331 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.93875997} λ = -1.93875997} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.42958588344331))-π/2
2×atan(11.3541791527138)-π/2
2×1.48294970054623-π/2
2.96589940109245-1.57079632675φ = 1.39510307 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.93875997} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.082764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39510307 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.933518° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25092 KachelY 14853 -1.93875997 1.39510307 -111.082764 79.933518 Oben rechts KachelX + 1 25093 KachelY 14853 -1.93871203 1.39510307 -111.080017 79.933518 Unten links KachelX 25092 KachelY + 1 14854 -1.93875997 1.39509470 -111.082764 79.933038 Unten rechts KachelX + 1 25093 KachelY + 1 14854 -1.93871203 1.39509470 -111.080017 79.933038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39510307-1.39509470) × R
8.36999999997978e-06 × 6371000dl = 53.3252699998712m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39510307-1.39509470) × R
8.36999999997978e-06 × 6371000dr = 53.3252699998712m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.93875997--1.93871203) × cos(1.39510307) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174790764064507 × 6371000do = 53.3855984595324m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.93875997--1.93871203) × cos(1.39509470) × R
4.79399999999686e-05 × 0.174799005207261 × 6371000du = 53.3881155166567m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39510307)-sin(1.39509470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174790764064507-0.174799005207261)× R²
abs(-1.93871203--1.93875997)×8.24114275452259e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.24114275452259e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.24114275452259e-06× 40589641000000 ar = 2846.86856351215m²