↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.94 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.87 m ↓ |
↑ 499.87 m ↓ |
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S 65 |
← 499.85 m → 249 881 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25085 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765548706054688 y=0.745407104492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765548706054688 × 215)
floor (0.765548706054688 × 32768)
floor (25085.5)tx = 25085 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745407104492188 × 215)
floor (0.745407104492188 × 32768)
floor (24425.5)ty = 24425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25085 / 24425 ti = "15/25085/24425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25085/24425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25085 ÷ 215
25085 ÷ 32768x = 0.765533447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24425 ÷ 215
24425 ÷ 32768y = 0.745391845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765533447265625 × 2 - 1) × π
0.53106689453125 × 3.1415926535Λ = 1.66839585 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745391845703125 × 2 - 1) × π
-0.49078369140625 × 3.1415926535Φ = -1.54184243937949 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66839585} λ = 1.66839585} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54184243937949))-π/2
2×atan(0.213986480887333)-π/2
2×0.210807219367601-π/2
0.421614438735203-1.57079632675φ = -1.14918189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66839585} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.592041° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14918189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.843272° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25085 KachelY 24425 1.66839585 -1.14918189 95.592041 -65.843272 Oben rechts KachelX + 1 25086 KachelY 24425 1.66858760 -1.14918189 95.603027 -65.843272 Unten links KachelX 25085 KachelY + 1 24426 1.66839585 -1.14926035 95.592041 -65.847768 Unten rechts KachelX + 1 25086 KachelY + 1 24426 1.66858760 -1.14926035 95.603027 -65.847768 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14918189--1.14926035) × R
7.84600000001134e-05 × 6371000dl = 499.868660000723m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14918189--1.14926035) × R
7.84600000001134e-05 × 6371000dr = 499.868660000723m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66839585-1.66858760) × cos(-1.14918189) × R
0.000191749999999935 × 0.409234045406899 × 6371000do = 499.93637230518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66839585-1.66858760) × cos(-1.14926035) × R
0.000191749999999935 × 0.40916245493293 × 6371000du = 499.848914572254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14918189)-sin(-1.14926035))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.409234045406899-0.40916245493293)× R²
abs(1.66858760-1.66839585)×7.15904739689299e-05× R²
0.000191749999999935×7.15904739689299e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.15904739689299e-05× 40589641000000 ar = 249880.66594847m²