↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 457.62 m → | S 67 |
→ |
↑ 457.63 m ↓ |
↑ 457.63 m ↓ |
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S 68 |
← 457.54 m → 209 403 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25084 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24926 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765518188476562 y=0.760696411132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765518188476562 × 215)
floor (0.765518188476562 × 32768)
floor (25084.5)tx = 25084 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760696411132812 × 215)
floor (0.760696411132812 × 32768)
floor (24926.5)ty = 24926 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25084 / 24926 ti = "15/25084/24926" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25084/24926.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25084 ÷ 215
25084 ÷ 32768x = 0.7655029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24926 ÷ 215
24926 ÷ 32768y = 0.76068115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7655029296875 × 2 - 1) × π
0.531005859375 × 3.1415926535Λ = 1.66820411 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76068115234375 × 2 - 1) × π
-0.5213623046875 × 3.1415926535Φ = -1.63790798621808 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66820411} λ = 1.66820411} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63790798621808))-π/2
2×atan(0.194386275987871)-π/2
2×0.191991967321589-π/2
0.383983934643177-1.57079632675φ = -1.18681239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66820411} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.581055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18681239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.999341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25084 KachelY 24926 1.66820411 -1.18681239 95.581055 -67.999341 Oben rechts KachelX + 1 25085 KachelY 24926 1.66839585 -1.18681239 95.592041 -67.999341 Unten links KachelX 25084 KachelY + 1 24927 1.66820411 -1.18688422 95.581055 -68.003457 Unten rechts KachelX + 1 25085 KachelY + 1 24927 1.66839585 -1.18688422 95.592041 -68.003457 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18681239--1.18688422) × R
7.1829999999995e-05 × 6371000dl = 457.628929999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18681239--1.18688422) × R
7.1829999999995e-05 × 6371000dr = 457.628929999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66820411-1.66839585) × cos(-1.18681239) × R
0.000191739999999996 × 0.374617257262857 × 6371000do = 457.623278334184m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66820411-1.66839585) × cos(-1.18688422) × R
0.000191739999999996 × 0.374550656989696 × 6371000du = 457.541921069533m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18681239)-sin(-1.18688422))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.374617257262857-0.374550656989696)× R²
abs(1.66839585-1.66820411)×6.66002731614657e-05× R²
0.000191739999999996×6.66002731614657e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.66002731614657e-05× 40589641000000 ar = 209403.035578193m²