↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 67 |
← 459.44 m → | S 67 |
→ |
↑ 459.35 m ↓ |
↑ 459.35 m ↓ |
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S 67 |
← 459.36 m → 211 025 m² |
S 67 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765457153320312 y=0.760025024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765457153320312 × 215)
floor (0.765457153320312 × 32768)
floor (25082.5)tx = 25082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.760025024414062 × 215)
floor (0.760025024414062 × 32768)
floor (24904.5)ty = 24904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25082 / 24904 ti = "15/25082/24904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25082/24904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25082 ÷ 215
25082 ÷ 32768x = 0.76544189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24904 ÷ 215
24904 ÷ 32768y = 0.760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76544189453125 × 2 - 1) × π
0.5308837890625 × 3.1415926535Λ = 1.66782061 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.760009765625 × 2 - 1) × π
-0.52001953125 × 3.1415926535Φ = -1.63368953905151 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66782061} λ = 1.66782061} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.63368953905151))-π/2
2×atan(0.195208016238355)-π/2
2×0.192783665800454-π/2
0.385567331600909-1.57079632675φ = -1.18522900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66782061} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18522900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -67.908619° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25082 KachelY 24904 1.66782061 -1.18522900 95.559082 -67.908619 Oben rechts KachelX + 1 25083 KachelY 24904 1.66801236 -1.18522900 95.570068 -67.908619 Unten links KachelX 25082 KachelY + 1 24905 1.66782061 -1.18530110 95.559082 -67.912750 Unten rechts KachelX + 1 25083 KachelY + 1 24905 1.66801236 -1.18530110 95.570068 -67.912750 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18522900--1.18530110) × R
7.20999999999083e-05 × 6371000dl = 459.349099999416m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18522900--1.18530110) × R
7.20999999999083e-05 × 6371000dr = 459.349099999416m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66782061-1.66801236) × cos(-1.18522900) × R
0.000191750000000157 × 0.376084873864947 × 6371000do = 459.440043245095m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66782061-1.66801236) × cos(-1.18530110) × R
0.000191750000000157 × 0.37601806609321 × 6371000du = 459.358428248935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18522900)-sin(-1.18530110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.376084873864947-0.37601806609321)× R²
abs(1.66801236-1.66782061)×6.68077717373428e-05× R²
0.000191750000000157×6.68077717373428e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.68077717373428e-05× 40589641000000 ar = 211024.62557174m²