↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.56 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.49 m ↓ |
↑ 499.49 m ↓ |
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S 65 |
← 499.47 m → 249 502 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765396118164062 y=0.745529174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765396118164062 × 215)
floor (0.765396118164062 × 32768)
floor (25080.5)tx = 25080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745529174804688 × 215)
floor (0.745529174804688 × 32768)
floor (24429.5)ty = 24429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25080 / 24429 ti = "15/25080/24429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25080/24429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25080 ÷ 215
25080 ÷ 32768x = 0.765380859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24429 ÷ 215
24429 ÷ 32768y = 0.745513916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765380859375 × 2 - 1) × π
0.53076171875 × 3.1415926535Λ = 1.66743712 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745513916015625 × 2 - 1) × π
-0.49102783203125 × 3.1415926535Φ = -1.54260942977341 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66743712} λ = 1.66743712} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54260942977341))-π/2
2×atan(0.213822418237345)-π/2
2×0.210650334980833-π/2
0.421300669961666-1.57079632675φ = -1.14949566 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66743712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.537110° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14949566 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.861250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25080 KachelY 24429 1.66743712 -1.14949566 95.537110 -65.861250 Oben rechts KachelX + 1 25081 KachelY 24429 1.66762886 -1.14949566 95.548095 -65.861250 Unten links KachelX 25080 KachelY + 1 24430 1.66743712 -1.14957406 95.537110 -65.865742 Unten rechts KachelX + 1 25081 KachelY + 1 24430 1.66762886 -1.14957406 95.548095 -65.865742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14949566--1.14957406) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dl = 499.486400000217m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14949566--1.14957406) × R
7.8400000000034e-05 × 6371000dr = 499.486400000217m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66743712-1.66762886) × cos(-1.14949566) × R
0.000191739999999996 × 0.408947732279079 × 6371000do = 499.560546890581m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66743712-1.66762886) × cos(-1.14957406) × R
0.000191739999999996 × 0.408876186490223 × 6371000du = 499.473148304924m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14949566)-sin(-1.14957406))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408947732279079-0.408876186490223)× R²
abs(1.66762886-1.66743712)×7.15457888557092e-05× R²
0.000191739999999996×7.15457888557092e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.15457888557092e-05× 40589641000000 ar = 249501.872073302m²