↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.45 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.40 m ↓ |
↑ 498.40 m ↓ |
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S 65 |
← 498.36 m → 248 408 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765213012695312 y=0.745925903320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765213012695312 × 215)
floor (0.765213012695312 × 32768)
floor (25074.5)tx = 25074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745925903320312 × 215)
floor (0.745925903320312 × 32768)
floor (24442.5)ty = 24442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25074 / 24442 ti = "15/25074/24442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25074/24442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25074 ÷ 215
25074 ÷ 32768x = 0.76519775390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24442 ÷ 215
24442 ÷ 32768y = 0.74591064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76519775390625 × 2 - 1) × π
0.5303955078125 × 3.1415926535Λ = 1.66628663 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74591064453125 × 2 - 1) × π
-0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = -1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66628663} λ = 1.66628663} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54510214855365))-π/2
2×atan(0.213290082836638)-π/2
2×0.210141218495055-π/2
0.420282436990109-1.57079632675φ = -1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66628663} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.471191° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25074 KachelY 24442 1.66628663 -1.15051389 95.471191 -65.919590 Oben rechts KachelX + 1 25075 KachelY 24442 1.66647838 -1.15051389 95.482178 -65.919590 Unten links KachelX 25074 KachelY + 1 24443 1.66628663 -1.15059212 95.471191 -65.924072 Unten rechts KachelX + 1 25075 KachelY + 1 24443 1.66647838 -1.15059212 95.482178 -65.924072 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15051389--1.15059212) × R
7.82299999999569e-05 × 6371000dl = 498.403329999726m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15051389--1.15059212) × R
7.82299999999569e-05 × 6371000dr = 498.403329999726m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66628663-1.66647838) × cos(-1.15051389) × R
0.000191749999999935 × 0.408018326706263 × 6371000do = 498.451202623525m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66628663-1.66647838) × cos(-1.15059212) × R
0.000191749999999935 × 0.407946903522341 × 6371000du = 498.363949258686m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15051389)-sin(-1.15059212))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.407946903522341)× R²
abs(1.66647838-1.66628663)×7.14231839215596e-05× R²
0.000191749999999935×7.14231839215596e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.14231839215596e-05× 40589641000000 ar = 248407.995672138m²