↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 498.36 m → | S 65 |
→ |
↑ 498.34 m ↓ |
↑ 498.34 m ↓ |
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S 65 |
← 498.28 m → 248 333 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25073 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765182495117188 y=0.745956420898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765182495117188 × 215)
floor (0.765182495117188 × 32768)
floor (25073.5)tx = 25073 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745956420898438 × 215)
floor (0.745956420898438 × 32768)
floor (24443.5)ty = 24443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25073 / 24443 ti = "15/25073/24443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25073/24443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25073 ÷ 215
25073 ÷ 32768x = 0.765167236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24443 ÷ 215
24443 ÷ 32768y = 0.745941162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.765167236328125 × 2 - 1) × π
0.53033447265625 × 3.1415926535Λ = 1.66609488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745941162109375 × 2 - 1) × π
-0.49188232421875 × 3.1415926535Φ = -1.54529389615213 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66609488} λ = 1.66609488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54529389615213))-π/2
2×atan(0.213249188896258)-π/2
2×0.210102103651769-π/2
0.420204207303538-1.57079632675φ = -1.15059212 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66609488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.460205° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.15059212 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.924072° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25073 KachelY 24443 1.66609488 -1.15059212 95.460205 -65.924072 Oben rechts KachelX + 1 25074 KachelY 24443 1.66628663 -1.15059212 95.471191 -65.924072 Unten links KachelX 25073 KachelY + 1 24444 1.66609488 -1.15067034 95.460205 -65.928554 Unten rechts KachelX + 1 25074 KachelY + 1 24444 1.66628663 -1.15067034 95.471191 -65.928554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.15059212--1.15067034) × R
7.82200000000177e-05 × 6371000dl = 498.339620000113m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.15059212--1.15067034) × R
7.82200000000177e-05 × 6371000dr = 498.339620000113m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66609488-1.66628663) × cos(-1.15059212) × R
0.000191750000000157 × 0.407946903522341 × 6371000do = 498.363949259263m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66609488-1.66628663) × cos(-1.15067034) × R
0.000191750000000157 × 0.407875486972187 × 6371000du = 498.276703998496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.15059212)-sin(-1.15067034))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.407946903522341-0.407875486972187)× R²
abs(1.66628663-1.66609488)×7.14165501536912e-05× R²
0.000191750000000157×7.14165501536912e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.14165501536912e-05× 40589641000000 ar = 248332.762337609m²