↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 414.02 m → | S 70 |
→ |
↑ 413.99 m ↓ |
↑ 413.99 m ↓ |
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S 70 |
← 413.94 m → 171 383 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
25485 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765151977539062 y=0.777755737304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765151977539062 × 215)
floor (0.765151977539062 × 32768)
floor (25072.5)tx = 25072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.777755737304688 × 215)
floor (0.777755737304688 × 32768)
floor (25485.5)ty = 25485 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25072 / 25485 ti = "15/25072/25485" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25072/25485.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25072 ÷ 215
25072 ÷ 32768x = 0.76513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 25485 ÷ 215
25485 ÷ 32768y = 0.777740478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76513671875 × 2 - 1) × π
0.5302734375 × 3.1415926535Λ = 1.66590314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.777740478515625 × 2 - 1) × π
-0.55548095703125 × 3.1415926535Φ = -1.74509489376852 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66590314} λ = 1.66590314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.74509489376852))-π/2
2×atan(0.174628417031953)-π/2
2×0.17288510233025-π/2
0.345770204660501-1.57079632675φ = -1.22502612 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66590314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.22502612 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.188826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25072 KachelY 25485 1.66590314 -1.22502612 95.449219 -70.188826 Oben rechts KachelX + 1 25073 KachelY 25485 1.66609488 -1.22502612 95.460205 -70.188826 Unten links KachelX 25072 KachelY + 1 25486 1.66590314 -1.22509110 95.449219 -70.192550 Unten rechts KachelX + 1 25073 KachelY + 1 25486 1.66609488 -1.22509110 95.460205 -70.192550 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.22502612--1.22509110) × R
6.49799999998812e-05 × 6371000dl = 413.987579999243m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.22502612--1.22509110) × R
6.49799999998812e-05 × 6371000dr = 413.987579999243m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66590314-1.66609488) × cos(-1.22502612) × R
0.000191739999999996 × 0.338921399571977 × 6371000do = 414.018091699685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66590314-1.66609488) × cos(-1.22509110) × R
0.000191739999999996 × 0.338860264717795 × 6371000du = 413.943410857175m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.22502612)-sin(-1.22509110))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.338921399571977-0.338860264717795)× R²
abs(1.66609488-1.66590314)×6.11348541818546e-05× R²
0.000191739999999996×6.11348541818546e-05× 6371000²
0.000191739999999996×6.11348541818546e-05× 40589641000000 ar = 171382.889448223m²