↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 499.39 m → | S 65 |
→ |
↑ 499.36 m ↓ |
↑ 499.36 m ↓ |
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S 65 |
← 499.30 m → 249 351 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765151977539062 y=0.745590209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765151977539062 × 215)
floor (0.765151977539062 × 32768)
floor (25072.5)tx = 25072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.745590209960938 × 215)
floor (0.745590209960938 × 32768)
floor (24431.5)ty = 24431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25072 / 24431 ti = "15/25072/24431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25072/24431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25072 ÷ 215
25072 ÷ 32768x = 0.76513671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24431 ÷ 215
24431 ÷ 32768y = 0.745574951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76513671875 × 2 - 1) × π
0.5302734375 × 3.1415926535Λ = 1.66590314 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.745574951171875 × 2 - 1) × π
-0.49114990234375 × 3.1415926535Φ = -1.54299292497037 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66590314} λ = 1.66590314} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.54299292497037))-π/2
2×atan(0.213740434088217)-π/2
2×0.210571933954504-π/2
0.421143867909007-1.57079632675φ = -1.14965246 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66590314} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.449219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14965246 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.870234° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25072 KachelY 24431 1.66590314 -1.14965246 95.449219 -65.870234 Oben rechts KachelX + 1 25073 KachelY 24431 1.66609488 -1.14965246 95.460205 -65.870234 Unten links KachelX 25072 KachelY + 1 24432 1.66590314 -1.14973084 95.449219 -65.874725 Unten rechts KachelX + 1 25073 KachelY + 1 24432 1.66609488 -1.14973084 95.460205 -65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14965246--1.14973084) × R
7.83799999999335e-05 × 6371000dl = 499.358979999576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14965246--1.14973084) × R
7.83799999999335e-05 × 6371000dr = 499.358979999576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66590314-1.66609488) × cos(-1.14965246) × R
0.000191739999999996 × 0.408804638188186 × 6371000do = 499.385746649227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66590314-1.66609488) × cos(-1.14973084) × R
0.000191739999999996 × 0.408733105626485 × 6371000du = 499.29836422154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14965246)-sin(-1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408804638188186-0.408733105626485)× R²
abs(1.66609488-1.66590314)×7.15325617006157e-05× R²
0.000191739999999996×7.15325617006157e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.15325617006157e-05× 40589641000000 ar = 249350.939600859m²