Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25071 / 29136
↖ ↑ ↗
← N 19.559790°
W 42.280884°		 ← 575.54 m → N 19.559790°
W 42.275391°		 →
↑
575.56 m
↓
↑
575.56 m
↓
N 19.554614°
W 42.280884°		 ← 575.56 m →
331 261 m²		 N 19.554614°
W 42.275391°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25071 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29136 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382560729980469 y=0.444587707519531 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382560729980469 × 216)
    floor (0.382560729980469 × 65536)
    floor (25071.5)     		tx = 25071
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.444587707519531 × 216)
    floor (0.444587707519531 × 65536)
    floor (29136.5)     		ty = 29136
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25071 / 29136 ti = "16/25071/29136"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25071/29136.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25071 ÷ 216
    25071 ÷ 65536     		x = 0.382553100585938
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29136 ÷ 216
    29136 ÷ 65536     		y = 0.444580078125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.382553100585938 × 2 - 1) × π
    -0.234893798828125 × 3.1415926535     		Λ = -0.73794063
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.444580078125 × 2 - 1) × π
    0.11083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.348213638840088
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73794063} λ = -0.73794063}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.348213638840088))-π/2
    2×atan(1.41653484427697)-π/2
    2×0.956089532833254-π/2
    1.91217906566651-1.57079632675     		φ = 0.34138274
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73794063} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.280884°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34138274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.559790°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25071 KachelY 29136 -0.73794063 0.34138274 -42.280884 19.559790
    Oben rechts KachelX + 1 25072 KachelY 29136 -0.73784476 0.34138274 -42.275391 19.559790
    Unten links KachelX 25071 KachelY + 1 29137 -0.73794063 0.34129240 -42.280884 19.554614
    Unten rechts KachelX + 1 25072 KachelY + 1 29137 -0.73784476 0.34129240 -42.275391 19.554614
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34138274-0.34129240) × R
    9.03400000000221e-05 × 6371000     		dl = 575.556140000141m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34138274-0.34129240) × R
    9.03400000000221e-05 × 6371000     		dr = 575.556140000141m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73794063--0.73784476) × cos(0.34138274) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942292638474371 × 6371000     		do = 575.540819341165m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73794063--0.73784476) × cos(0.34129240) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.942322879590053 × 6371000     		du = 575.559290244774m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34138274)-sin(0.34129240))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.942292638474371-0.942322879590053)×R²
    abs(-0.73784476--0.73794063)×3.02411156818394e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.02411156818394e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.02411156818394e-05×40589641000000     		ar = 331261.368138728m²