Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 25067 / 24173
↖ ↑ ↗
← S 64.685016°
E 95.394287°		 ← 522.37 m → S 64.685016°
E 95.405274°		 →
↑
522.29 m
↓
↑
522.29 m
↓
S 64.689713°
E 95.394287°		 ← 522.28 m →
272 805 m²		 S 64.689713°
E 95.405274°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25067 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 24173 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.764999389648438 y=0.737716674804688 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764999389648438 × 215)
    floor (0.764999389648438 × 32768)
    floor (25067.5)     		tx = 25067
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.737716674804688 × 215)
    floor (0.737716674804688 × 32768)
    floor (24173.5)     		ty = 24173
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25067 / 24173 ti = "15/25067/24173"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/25067/24173.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25067 ÷ 215
    25067 ÷ 32768     		x = 0.764984130859375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24173 ÷ 215
    24173 ÷ 32768     		y = 0.737701416015625
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.764984130859375 × 2 - 1) × π
    0.52996826171875 × 3.1415926535     		Λ = 1.66494440
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.737701416015625 × 2 - 1) × π
    -0.47540283203125 × 3.1415926535     		Φ = -1.49352204456247
    Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66494440} λ = 1.66494440}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.49352204456247))-π/2
    2×atan(0.224580279214935)-π/2
    2×0.220914910170827-π/2
    0.441829820341654-1.57079632675     		φ = -1.12896651
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66494440} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.394287°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.12896651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -64.685016°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25067 KachelY 24173 1.66494440 -1.12896651 95.394287 -64.685016
    Oben rechts KachelX + 1 25068 KachelY 24173 1.66513615 -1.12896651 95.405274 -64.685016
    Unten links KachelX 25067 KachelY + 1 24174 1.66494440 -1.12904849 95.394287 -64.689713
    Unten rechts KachelX + 1 25068 KachelY + 1 24174 1.66513615 -1.12904849 95.405274 -64.689713
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.12896651--1.12904849) × R
    8.1980000000037e-05 × 6371000     		dl = 522.294580000236m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.12896651--1.12904849) × R
    8.1980000000037e-05 × 6371000     		dr = 522.294580000236m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66494440-1.66513615) × cos(-1.12896651) × R
    0.000191749999999935 × 0.427594280859379 × 6371000     		do = 522.365956573164m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66494440-1.66513615) × cos(-1.12904849) × R
    0.000191749999999935 × 0.427520171899866 × 6371000     		du = 522.275422159446m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.12896651)-sin(-1.12904849))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.427594280859379-0.427520171899866)×R²
    abs(1.66513615-1.66494440)×7.41089595130973e-05×R²
    0.000191749999999935×7.41089595130973e-05×6371000²
    0.000191749999999935×7.41089595130973e-05×40589641000000     		ar = 272805.265230442m²