Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25066 / 29083
↖ ↑ ↗
← N 19.833893°
W 42.308350°		 ← 574.56 m → N 19.833893°
W 42.302857°		 →
↑
574.60 m
↓
↑
574.60 m
↓
N 19.828725°
W 42.308350°		 ← 574.57 m →
330 146 m²		 N 19.828725°
W 42.302857°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25066 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29083 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382484436035156 y=0.443778991699219 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382484436035156 × 216)
    floor (0.382484436035156 × 65536)
    floor (25066.5)     		tx = 25066
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443778991699219 × 216)
    floor (0.443778991699219 × 65536)
    floor (29083.5)     		ty = 29083
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25066 / 29083 ti = "16/25066/29083"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25066/29083.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25066 ÷ 216
    25066 ÷ 65536     		x = 0.382476806640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29083 ÷ 216
    29083 ÷ 65536     		y = 0.443771362304688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.382476806640625 × 2 - 1) × π
    -0.23504638671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.73842000
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443771362304688 × 2 - 1) × π
    0.112457275390625 × 3.1415926535     		Φ = 0.353294950199814
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73842000} λ = -0.73842000}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.353294950199814))-π/2
    2×atan(1.42375101715663)-π/2
    2×0.958481529664111-π/2
    1.91696305932822-1.57079632675     		φ = 0.34616673
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73842000} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.308350°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34616673 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.833893°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25066 KachelY 29083 -0.73842000 0.34616673 -42.308350 19.833893
    Oben rechts KachelX + 1 25067 KachelY 29083 -0.73832413 0.34616673 -42.302857 19.833893
    Unten links KachelX 25066 KachelY + 1 29084 -0.73842000 0.34607654 -42.308350 19.828725
    Unten rechts KachelX + 1 25067 KachelY + 1 29084 -0.73832413 0.34607654 -42.302857 19.828725
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34616673-0.34607654) × R
    9.018999999999e-05 × 6371000     		dl = 574.600489999936m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34616673-0.34607654) × R
    9.018999999999e-05 × 6371000     		dr = 574.600489999936m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73842000--0.73832413) × cos(0.34616673) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.940680227963198 × 6371000     		do = 574.555978720721m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73842000--0.73832413) × cos(0.34607654) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.94071082510174 × 6371000     		du = 574.574667078739m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34616673)-sin(0.34607654))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.940680227963198-0.94071082510174)×R²
    abs(-0.73832413--0.73842000)×3.05971385420323e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.05971385420323e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.05971385420323e-05×40589641000000     		ar = 330145.516298948m²