Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 25063 / 29097
↖ ↑ ↗
← N 19.761534°
W 42.324829°		 ← 574.82 m → N 19.761534°
W 42.319336°		 →
↑
574.86 m
↓
↑
574.86 m
↓
N 19.756364°
W 42.324829°		 ← 574.84 m →
330 442 m²		 N 19.756364°
W 42.319336°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25063 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29097 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.382438659667969 y=0.443992614746094 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.382438659667969 × 216)
    floor (0.382438659667969 × 65536)
    floor (25063.5)     		tx = 25063
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.443992614746094 × 216)
    floor (0.443992614746094 × 65536)
    floor (29097.5)     		ty = 29097
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 25063 / 29097 ti = "16/25063/29097"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/25063/29097.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25063 ÷ 216
    25063 ÷ 65536     		x = 0.382431030273438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29097 ÷ 216
    29097 ÷ 65536     		y = 0.443984985351562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.382431030273438 × 2 - 1) × π
    -0.235137939453125 × 3.1415926535     		Λ = -0.73870762
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.443984985351562 × 2 - 1) × π
    0.112030029296875 × 3.1415926535     		Φ = 0.351952717010452
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.73870762} λ = -0.73870762}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.351952717010452))-π/2
    2×atan(1.42184129322215)-π/2
    2×0.957850079947155-π/2
    1.91570015989431-1.57079632675     		φ = 0.34490383
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.73870762} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.324829°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.34490383 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.761534°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25063 KachelY 29097 -0.73870762 0.34490383 -42.324829 19.761534
    Oben rechts KachelX + 1 25064 KachelY 29097 -0.73861175 0.34490383 -42.319336 19.761534
    Unten links KachelX 25063 KachelY + 1 29098 -0.73870762 0.34481360 -42.324829 19.756364
    Unten rechts KachelX + 1 25064 KachelY + 1 29098 -0.73861175 0.34481360 -42.319336 19.756364
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.34490383-0.34481360) × R
    9.02300000000245e-05 × 6371000     		dl = 574.855330000156m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.34490383-0.34481360) × R
    9.02300000000245e-05 × 6371000     		dr = 574.855330000156m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.73870762--0.73861175) × cos(0.34490383) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941107972629066 × 6371000     		do = 574.817239931316m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.73870762--0.73861175) × cos(0.34481360) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.941138476117973 × 6371000     		du = 574.835871089282m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.34490383)-sin(0.34481360))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.941107972629066-0.941138476117973)×R²
    abs(-0.73861175--0.73870762)×3.05034889063194e-05×R²
    9.58699999999979e-05×3.05034889063194e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×3.05034889063194e-05×40589641000000     		ar = 330442.109484905m²