↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 506.44 m → | S 65 |
→ |
↑ 506.37 m ↓ |
↑ 506.37 m ↓ |
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S 65 |
← 506.35 m → 256 423 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24351 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764816284179688 y=0.743148803710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764816284179688 × 215)
floor (0.764816284179688 × 32768)
floor (25061.5)tx = 25061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743148803710938 × 215)
floor (0.743148803710938 × 32768)
floor (24351.5)ty = 24351 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25061 / 24351 ti = "15/25061/24351" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25061/24351.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25061 ÷ 215
25061 ÷ 32768x = 0.764801025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24351 ÷ 215
24351 ÷ 32768y = 0.743133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.764801025390625 × 2 - 1) × π
0.52960205078125 × 3.1415926535Λ = 1.66379391 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.743133544921875 × 2 - 1) × π
-0.48626708984375 × 3.1415926535Φ = -1.52765311709195 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66379391} λ = 1.66379391} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52765311709195))-π/2
2×atan(0.217044447963393)-π/2
2×0.213729455706724-π/2
0.427458911413447-1.57079632675φ = -1.14333742 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66379391} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.328369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14333742 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.508409° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25061 KachelY 24351 1.66379391 -1.14333742 95.328369 -65.508409 Oben rechts KachelX + 1 25062 KachelY 24351 1.66398566 -1.14333742 95.339355 -65.508409 Unten links KachelX 25061 KachelY + 1 24352 1.66379391 -1.14341690 95.328369 -65.512963 Unten rechts KachelX + 1 25062 KachelY + 1 24352 1.66398566 -1.14341690 95.339355 -65.512963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14333742--1.14341690) × R
7.94800000001317e-05 × 6371000dl = 506.367080000839m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14333742--1.14341690) × R
7.94800000001317e-05 × 6371000dr = 506.367080000839m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66379391-1.66398566) × cos(-1.14333742) × R
0.000191749999999935 × 0.414559692325891 × 6371000do = 506.442391613061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66379391-1.66398566) × cos(-1.14341690) × R
0.000191749999999935 × 0.414487362458354 × 6371000du = 506.354030607931m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14333742)-sin(-1.14341690))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414559692325891-0.414487362458354)× R²
abs(1.66398566-1.66379391)×7.23298675369133e-05× R²
0.000191749999999935×7.23298675369133e-05× 6371000²
0.000191749999999935×7.23298675369133e-05× 40589641000000 ar = 256423.38361267m²