↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 65 |
← 505.82 m → | S 65 |
→ |
↑ 505.79 m ↓ |
↑ 505.79 m ↓ |
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S 65 |
← 505.74 m → 255 820 m² |
S 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25060 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24358 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764785766601562 y=0.743362426757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764785766601562 × 215)
floor (0.764785766601562 × 32768)
floor (25060.5)tx = 25060 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.743362426757812 × 215)
floor (0.743362426757812 × 32768)
floor (24358.5)ty = 24358 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25060 / 24358 ti = "15/25060/24358" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25060/24358.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25060 ÷ 215
25060 ÷ 32768x = 0.7647705078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24358 ÷ 215
24358 ÷ 32768y = 0.74334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7647705078125 × 2 - 1) × π
0.529541015625 × 3.1415926535Λ = 1.66360216 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.74334716796875 × 2 - 1) × π
-0.4866943359375 × 3.1415926535Φ = -1.52899535028131 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66360216} λ = 1.66360216} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.52899535028131))-π/2
2×atan(0.216753319126871)-π/2
2×0.213451407676348-π/2
0.426902815352695-1.57079632675φ = -1.14389351 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66360216} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.317383° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.14389351 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -65.540270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25060 KachelY 24358 1.66360216 -1.14389351 95.317383 -65.540270 Oben rechts KachelX + 1 25061 KachelY 24358 1.66379391 -1.14389351 95.328369 -65.540270 Unten links KachelX 25060 KachelY + 1 24359 1.66360216 -1.14397290 95.317383 -65.544819 Unten rechts KachelX + 1 25061 KachelY + 1 24359 1.66379391 -1.14397290 95.328369 -65.544819 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.14389351--1.14397290) × R
7.93900000000125e-05 × 6371000dl = 505.79369000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.14389351--1.14397290) × R
7.93900000000125e-05 × 6371000dr = 505.79369000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66360216-1.66379391) × cos(-1.14389351) × R
0.000191750000000157 × 0.414053574052058 × 6371000do = 505.82409766519m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66360216-1.66379391) × cos(-1.14397290) × R
0.000191750000000157 × 0.413981307800267 × 6371000du = 505.735814375551m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.14389351)-sin(-1.14397290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.414053574052058-0.413981307800267)× R²
abs(1.66379391-1.66360216)×7.2266251790909e-05× R²
0.000191750000000157×7.2266251790909e-05× 6371000²
0.000191750000000157×7.2266251790909e-05× 40589641000000 ar = 255820.310417755m²