↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 66 |
← 484.56 m → | S 66 |
→ |
↑ 484.51 m ↓ |
↑ 484.51 m ↓ |
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S 66 |
← 484.48 m → 234 756 m² |
S 66 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
25056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
24603 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.764663696289062 y=0.750839233398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.764663696289062 × 215)
floor (0.764663696289062 × 32768)
floor (25056.5)tx = 25056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.750839233398438 × 215)
floor (0.750839233398438 × 32768)
floor (24603.5)ty = 24603 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 25056 / 24603 ti = "15/25056/24603" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/25056/24603.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 25056 ÷ 215
25056 ÷ 32768x = 0.7646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 24603 ÷ 215
24603 ÷ 32768y = 0.750823974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7646484375 × 2 - 1) × π
0.529296875 × 3.1415926535Λ = 1.66283517 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.750823974609375 × 2 - 1) × π
-0.50164794921875 × 3.1415926535Φ = -1.57597351190897 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66283517} λ = 1.66283517} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.57597351190897))-π/2
2×atan(0.206806126424709)-π/2
2×0.203931264608509-π/2
0.407862529217018-1.57079632675φ = -1.16293380 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66283517} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.273437° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.16293380 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -66.631199° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 25056 KachelY 24603 1.66283517 -1.16293380 95.273437 -66.631199 Oben rechts KachelX + 1 25057 KachelY 24603 1.66302692 -1.16293380 95.284424 -66.631199 Unten links KachelX 25056 KachelY + 1 24604 1.66283517 -1.16300985 95.273437 -66.635556 Unten rechts KachelX + 1 25057 KachelY + 1 24604 1.66302692 -1.16300985 95.284424 -66.635556 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.16293380--1.16300985) × R
7.60499999998832e-05 × 6371000dl = 484.514549999256m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.16293380--1.16300985) × R
7.60499999998832e-05 × 6371000dr = 484.514549999256m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66283517-1.66302692) × cos(-1.16293380) × R
0.000191750000000157 × 0.396648097711378 × 6371000do = 484.560884602451m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66283517-1.66302692) × cos(-1.16300985) × R
0.000191750000000157 × 0.396578284889347 × 6371000du = 484.475598518905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.16293380)-sin(-1.16300985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.396648097711378-0.396578284889347)× R²
abs(1.66302692-1.66283517)×6.98128220305572e-05× R²
0.000191750000000157×6.98128220305572e-05× 6371000²
0.000191750000000157×6.98128220305572e-05× 40589641000000 ar = 234756.137889123m²