Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 25052 / 57571
↖ ↑ ↗
← N 21.363571°
W111.192627°		 ← 284.38 m → N 21.363571°
W111.189881°		 →
↑
284.40 m
↓
↑
284.40 m
↓
N 21.361013°
W111.192627°		 ← 284.38 m →
80 879 m²		 N 21.361013°
W111.189881°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 25052 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 57571 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.191135406494141 y=0.439235687255859 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.191135406494141 × 217)
    floor (0.191135406494141 × 131072)
    floor (25052.5)     		tx = 25052
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.439235687255859 × 217)
    floor (0.439235687255859 × 131072)
    floor (57571.5)     		ty = 57571
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 25052 / 57571 ti = "17/25052/57571"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/25052/57571.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 25052 ÷ 217
    25052 ÷ 131072     		x = 0.191131591796875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57571 ÷ 217
    57571 ÷ 131072     		y = 0.439231872558594
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.191131591796875 × 2 - 1) × π
    -0.61773681640625 × 3.1415926535     		Λ = -1.94067744
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.439231872558594 × 2 - 1) × π
    0.121536254882812 × 3.1415926535     		Φ = 0.381817405473747
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.94067744} λ = -1.94067744}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.381817405473747))-π/2
    2×atan(1.46494456985057)-π/2
    2×0.971830490342773-π/2
    1.94366098068555-1.57079632675     		φ = 0.37286465
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.94067744} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -111.192627°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37286465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.363571°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 25052 KachelY 57571 -1.94067744 0.37286465 -111.192627 21.363571
    Oben rechts KachelX + 1 25053 KachelY 57571 -1.94062951 0.37286465 -111.189881 21.363571
    Unten links KachelX 25052 KachelY + 1 57572 -1.94067744 0.37282001 -111.192627 21.361013
    Unten rechts KachelX + 1 25053 KachelY + 1 57572 -1.94062951 0.37282001 -111.189881 21.361013
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37286465-0.37282001) × R
    4.46400000000402e-05 × 6371000     		dl = 284.401440000256m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37286465-0.37282001) × R
    4.46400000000402e-05 × 6371000     		dr = 284.401440000256m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.94067744--1.94062951) × cos(0.37286465) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.931287619936798 × 6371000     		do = 284.379878137943m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.94067744--1.94062951) × cos(0.37282001) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.93130388067951 × 6371000     		du = 284.384843551347m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.37286465)-sin(0.37282001))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.931287619936798-0.93130388067951)×R²
    abs(-1.94062951--1.94067744)×1.62607427117711e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.62607427117711e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.62607427117711e-05×40589641000000     		ar = 80878.7529483949m²